В треугольнике АВС <B = 60° , LA = 50° . Окружность, проходящая через точки В и С вторично пересекает стороны АВ и АС в точках L и K соответственно. Найдите LALK .

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу!

Решение:

Найдем угол C в треугольнике ABC: Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°
Рассмотрим четырехугольник BCKL: Так как точки B, C, L и K лежат на одной окружности, четырехугольник BCKL является вписанным в окружность. Вписанный четырехугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°.
Найдем угол ∠LKB: ∠LKB + ∠B = 180° (как противоположные углы вписанного четырехугольника BCKL) ∠LKB = 180° - ∠B = 180° - 60° = 120°
Найдем угол ∠ALK: Углы ∠LKB и ∠ALK являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. ∠ALK = 180° - ∠LKB = 180° - 120° = 60°

Ответ: 60