Задумали трехзначное число,которое делится на 11 и последняя цифра в 4 раза меньше первой цифры.Из него вычли трёхзначное число,записанное теме же цифрами в обратном порядке.Полученная разность оказалась меньше 400.Какое число было задумано?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

1. Определим возможные варианты первой и последней цифр.

   Так как последняя цифра в 4 раза меньше первой, то первая цифра может быть только 4, 8. Соответственно, последняя цифра будет 1 или 2. Получаем два возможных варианта: * Число начинается на 4, заканчивается на 1: 4_1 * Число начинается на 8, заканчивается на 2: 8_2

2. Проверим делимость на 11.

   Чтобы трехзначное число делилось на 11, необходимо, чтобы сумма первой и последней цифр была равна средней цифре, либо отличалась от неё на 11.

   • Для числа 4_1: 4 + 1 = 5. Значит, число имеет вид 451.
   • Для числа 8_2: 8 + 2 = 10. Значит, число имеет вид 8(10)2, что невозможно, так как в разряде может быть только одна цифра. В этом случае, 10 - это не цифра, значит, разница между суммой крайних цифр и средней должна быть равна 11. Тогда средняя цифра = 10 - 11 = -1, что тоже невозможно.

3. Проверим условие про разность.

   Задуманное число - 451. Число, записанное в обратном порядке - 154.

   Разность: 451 - 154 = 297.

   297 < 400, значит, условие выполняется.

Ответ: Задумано число 451.