2×sin 2x=1

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Сначала нужно упростить уравнение, чтобы выделить sin 2x:

2 * sin 2x = 1

Разделим обе части уравнения на 2:

sin 2x = 1/2

Теперь нам нужно найти такое значение угла 2x, синус которого равен 1/2. Вспоминаем значения синуса для углов из таблицы:

sin 30° = 1/2 или sin (π/6) = 1/2

Значит, 2x может быть равно π/6. Но не забываем, что синус имеет период 2π, поэтому добавляем 2πk, где k – целое число:

2x = π/6 + 2πk

Теперь найдем x, разделив обе части на 2:

x = π/12 + πk

Также нужно учесть, что синус положителен в первой и второй четвертях. Во второй четверти угол, синус которого равен 1/2, это 150° или 5π/6. Поэтому:

2x = 5π/6 + 2πk

И снова делим на 2, чтобы найти x:

x = 5π/12 + πk

Итак, у нас два семейства решений:

x = π/12 + πk и x = 5π/12 + πk, где k – любое целое число.

Ответ: x = π/12 + πk, x = 5π/12 + πk, где k ∈ Z