cos x = -1/√2

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Уравнение: cos x = -1/√2

Вспоминаем значения косинуса:
- Мы знаем, что cos x = -1/√2 в тех точках, где абсцисса (x-координата) на единичной окружности равна -1/√2.
Находим углы:
- Косинус равен -1/√2 в двух квадрантах: во втором и третьем.
- Во втором квадранте это угол 3π/4 (135 градусов).
- В третьем квадранте это угол 5π/4 (225 градусов).
Записываем общее решение:
- Так как косинус — периодическая функция с периодом 2π, мы должны добавить 2πk к каждому из этих углов, где k — любое целое число.

Получаем два семейства решений:

Ответ: x = 3π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk, где k ∈ Z (k - любое целое число).