ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков практическая работа - стр.92

Согласно древней индийской легенде, создатель шахмат Сета запросил в качестве награды за клетки шахматной доски следующее количество зёрен пшеницы: за первую клетку — 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна, и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке до 64-й включительно. Это количество представляет собой сумму первых 64 членов геометрической прогрессии с первым членом $b_1 = 1$ и знаменателем $q = 2$: $$ S_{64} = \frac{b_1 (q^{64} - 1)}{q - 1} = \frac{1 \cdot (2^{64} - 1)}{2 - 1} = 2^{64} - 1 $$ Вычислим это значение: $$ 2^{64} - 1 = 18\,446\,744\,073\,709\,551\,615 \approx 1{,}845 \cdot 10^{19}\text{ (зёрен)} $$ 1. **Определение массы пшеницы:** Масса 5 зёрен равна 1 г, следовательно, масса одного зерна: $$ m_1 = \frac{1}{5}\text{ г} = 0{,}2\text{ г} $$ Общая масса всей пшеницы в граммах: $$ M = 1{,}845 \cdot 10^{19} \cdot 0{,}2 = 3{,}69 \cdot 10^{18}\text{ (г)} $$ Переведём массу в тонны ($1\text{ т} = 10^3\text{ кг} = 10^6\text{ г}$): $$ M = \frac{3{,}69 \cdot 10^{18}}{10^6} = 3{,}69 \cdot 10^{12}\text{ (т)} $$ Число $3{,}69 \cdot 10^{12}$ записано в стандартном виде. 2. **Определение количества вагонов:** В один вагон помещается 50 т зерна. Найдём количество требуемых вагонов: $$ N = \frac{M}{50} = \frac{3{,}69 \cdot 10^{12}}{50} = 0{,}0738 \cdot 10^{12} = 7{,}38 \cdot 10^{10}\text{ (вагонов)} $$ 3. **Определение длины состава поезда:** Длина одного вагона равна 12 м. Найдём длину всего состава: $$ L = N \cdot 12 = 7{,}38 \cdot 10^{10} \cdot 12 = 88{,}56 \cdot 10^{10}\text{ м} = 8{,}856 \cdot 10^{11}\text{ (м)} $$ Переведём длину в километры ($1\text{ км} = 10^3\text{ м}$): $$ L = \frac{8{,}856 \cdot 10^{11}}{10^3} = 8{,}856 \cdot 10^8\text{ (км)} $$ Ответ: масса пшеницы составляет примерно $3{,}69 \cdot 10^{12}$ т; потребуется $7{,}38 \cdot 10^{10}$ вагонов; длина состава поезда составит $8{,}856 \cdot 10^{11}$ м (или $8{,}856 \cdot 10^8$ км).