ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.47

Пусть $v$ — собственная скорость моторной лодки (в км/ч), а $u$ — скорость течения реки (в км/ч). Так как лодка может плыть против течения реки, её собственная скорость больше скорости течения, то есть $v > u > 0$. 1. В озере вода стоячая, поэтому лодка движется с собственной скоростью $v$. Время движения лодки по озеру на расстояние $20$ км: $$ t_1 = \frac{20}{v}\text{ (ч).} $$ 2. По реке лодка плывёт $10$ км против течения со скоростью $(v - u)$ и $10$ км по течению со скоростью $(v + u)$. Время движения лодки по реке: $$ t_2 = \frac{10}{v - u} + \frac{10}{v + u}\text{ (ч).} $$ Упростим выражение для $t_2$, приведя дроби к общему знаменателю: $$ t_2 = 10 \cdot \left(\frac{1}{v - u} + \frac{1}{v + u}\right) = 10 \cdot \frac{(v + u) + (v - u)}{(v - u)(v + u)} = \frac{20v}{v^2 - u^2}\text{ (ч).} $$ 3. Сравним время $t_1$ и $t_2$. Для этого найдём их разность $t_2 - t_1$: $$ t_2 - t_1 = \frac{20v}{v^2 - u^2} - \frac{20}{v} = \frac{20v \cdot v - 20(v^2 - u^2)}{v(v^2 - u^2)} = \frac{20v^2 - 20v^2 + 20u^2}{v(v^2 - u^2)} = \frac{20u^2}{v(v^2 - u^2)}. $$ Так как $v > u > 0$, то $u^2 > 0$, $v > 0$ и $v^2 - u^2 > 0$. Следовательно: $$ \frac{20u^2}{v(v^2 - u^2)} > 0 \implies t_2 - t_1 > 0 \implies t_2 > t_1. $$ Значит, время движения по озеру меньше, чем время движения по реке (или время движения по реке больше, чем по озеру). Ответ: время движения по озеру меньше, чем время движения по реке.