ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 824

Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S$ км, собственная скорость катера — $v_к$ км/ч, а скорость течения реки — $v_р$ км/ч. Так как плот не имеет собственного мотора, он движется только со скоростью течения реки, то есть его скорость равна $v_р$. По условию задачи путь от $A$ до $B$ катер проходит по течению за $a$ ч. Следовательно, скорость катера по течению равна: $$ v_к + v_р = \frac{S}{a} $$ Обратный путь от $B$ до $A$ катер проходит против течения за $b$ ч. Следовательно, скорость катера против течения равна: $$ v_к - v_р = \frac{S}{b} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (v_к + v_р) - (v_к - v_р) = \frac{S}{a} - \frac{S}{b} $$ $$ 2v_р = S \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right) $$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$ 2v_р = S \cdot \frac{b - a}{ab} $$ Отсюда выразим скорость течения реки $v_р$: $$ v_р = \frac{S(b - a)}{2ab} $$ Найдем время $t$, за которое плот проплывет расстояние $S$ от $A$ до $B$: $$ t = \frac{S}{v_р} = \frac{S}{\frac{S(b - a)}{2ab}} = \frac{2ab}{b - a}\text{ (ч)} $$ Ответ: $\dfrac{2ab}{b - a}$ часов.