ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 677

**1)** $y = x^2 - 7x - 10$ График данной квадратичной функции — парабола. Старший коэффициент $a = 1 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция принимает наименьшее значение в вершине параболы (наибольшего значения не существует). Найдём абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3{,}5 $$ Найдём ординату вершины параболы: $$ y_0 = (3{,}5)^2 - 7 \cdot 3{,}5 - 10 = 12{,}25 - 24{,}5 - 10 = -22{,}25 $$ Значит, наименьшее значение функции равно $-22{,}25$ (или $-22\frac{1}{4}$) при $x = 3{,}5$. **2)** $y = -x^2 + 8x + 7$ График функции — парабола. Старший коэффициент $a = -1 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз. Следовательно, функция принимает наибольшее значение в вершине параболы (наименьшего значения не существует). Найдём абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = \frac{-8}{-2} = 4 $$ Найдём ординату вершины параболы: $$ y_0 = -(4)^2 + 8 \cdot 4 + 7 = -16 + 32 + 7 = 23 $$ Значит, наибольшее значение функции равно $23$ при $x = 4$. **3)** $y = x^2 - x - 6$ График функции — парабола. Старший коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция принимает наименьшее значение в вершине параболы. Найдём абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0{,}5 $$ Найдём ординату вершины параболы: $$ y_0 = (0{,}5)^2 - 0{,}5 - 6 = 0{,}25 - 0{,}5 - 6 = -6{,}25 $$ Значит, наименьшее значение функции равно $-6{,}25$ (или $-6\frac{1}{4}$) при $x = 0{,}5$. **4)** $y = 4 - 3x - x^2 = -x^2 - 3x + 4$ График функции — парабола. Старший коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Функция принимает наибольшее значение в вершине параболы. Найдём абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot (-1)} = -\frac{3}{2} = -1{,}5 $$ Найдём ординату вершины параболы: $$ y_0 = 4 - 3 \cdot (-1{,}5) - (-1{,}5)^2 = 4 + 4{,}5 - 2{,}25 = 6{,}25 $$ Значит, наибольшее значение функции равно $6{,}25$ (или $6\frac{1}{4}$) при $x = -1{,}5$. **Ответ:** 1) наименьшее значение равно $-22{,}25$; 2) наибольшее значение равно $23$; 3) наименьшее значение равно $-6{,}25$; 4) наибольшее значение равно $6{,}25$.