ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 623

### 1) $\sqrt{x+1}-5=0$ Изолируем квадратный корень: $$ \sqrt{x+1} = 5 $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x+1})^2 = 5^2 $$ $$ x + 1 = 25 $$ $$ x = 25 - 1 $$ $$ x = 24 $$ Проверка: Подставим $x = 24$ в исходное уравнение: $\sqrt{24 + 1} - 5 = \sqrt{25} - 5 = 5 - 5 = 0$ — верно. Ответ: $x = 24$. --- ### 2) $6-\sqrt{x+3}=0$ Изолируем квадратный корень: $$ \sqrt{x+3} = 6 $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x+3})^2 = 6^2 $$ $$ x + 3 = 36 $$ $$ x = 36 - 3 $$ $$ x = 33 $$ Проверка: Подставим $x = 33$ в исходное уравнение: $6 - \sqrt{33 + 3} = 6 - \sqrt{36} = 6 - 6 = 0$ — верно. Ответ: $x = 33$. --- ### 3) $\sqrt{5-x}-1=x$ Изолируем квадратный корень: $$ \sqrt{5-x} = x + 1 $$ Так как корень принимает только неотрицательные значения, правая часть уравнения должна удовлетворять условию: $x + 1 \ge 0$, то есть $x \ge -1$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{5-x})^2 = (x + 1)^2 $$ $$ 5 - x = x^2 + 2x + 1 $$ Перенесём все слагаемые в правую часть: $$ x^2 + 2x + 1 + x - 5 = 0 $$ $$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$ По теореме Виета: $$ x_1 = 1, \quad x_2 = -4 $$ Проверка: 1. При $x = 1$: $\sqrt{5 - 1} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1$; $x = 1$, равенство $1 = 1$ верно. Значит, $x = 1$ — корень уравнения. 2. При $x = -4$: Значение $x = -4$ не удовлетворяет условию $x \ge -1$. Проверим подстановкой: $\sqrt{5 - (-4)} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 \ne -4$, поэтому $x = -4$ — посторонний корень. Ответ: $x = 1$. --- ### 4) $3+\sqrt{x-5}=x-4$ Изолируем квадратный корень: $$ \sqrt{x-5} = x - 4 - 3 $$ $$ \sqrt{x-5} = x - 7 $$ Условие для правой части: $x - 7 \ge 0 \Rightarrow x \ge 7$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x-5})^2 = (x - 7)^2 $$ $$ x - 5 = x^2 - 14x + 49 $$ Перенесём все слагаемые в одну часть: $$ x^2 - 14x + 49 - x + 5 = 0 $$ $$ x^2 - 15x + 54 = 0 $$ По теореме Виета найдём корни: $$ x_1 = 6, \quad x_2 = 9 $$ Проверка: 1. При $x = 6$: Левая часть: $3 + \sqrt{6 - 5} = 3 + 1 = 4$. Правая часть: $6 - 4 = 2$. $4 \ne 2$, корень $x = 6$ — посторонний (не удовлетворяет условию $x \ge 7$). 2. При $x = 9$: Левая часть: $3 + \sqrt{9 - 5} = 3 + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5$. Правая часть: $9 - 4 = 5$. $5 = 5$ — верно. Значит, $x = 9$ — корень уравнения. Ответ: $x = 9$. --- ### 5) $7x-\sqrt{2x+2}=5x$ Изолируем квадратный корень: $$ 7x - 5x = \sqrt{2x+2} $$ $$ \sqrt{2x+2} = 2x $$ Условие для правой части: $2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ 2x + 2 = (2x)^2 $$ $$ 2x + 2 = 4x^2 $$ $$ 4x^2 - 2x - 2 = 0 $$ Разделим обе части на 2: $$ 2x^2 - x - 1 = 0 $$ Найдём корни с помощью дискриминанта: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 $$ $$ x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{2}{4} = -0{,}5 $$ Проверка: 1. При $x = 1$: $7 \cdot 1 - \sqrt{2 \cdot 1 + 2} = 7 - \sqrt{4} = 7 - 2 = 5$; $5 \cdot 1 = 5$. Равенство $5 = 5$ верно. Значит, $x = 1$ — корень. 2. При $x = -0{,}5$: Значение $x = -0{,}5$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$ (при подстановке правая часть $2x = 2 \cdot (-0{,}5) = -1 < 0$). Это посторонний корень. Ответ: $x = 1$. --- ### 6) $12x-\sqrt{5x-4}=11x$ Изолируем квадратный корень: $$ 12x - 11x = \sqrt{5x-4} $$ $$ \sqrt{5x-4} = x $$ Условие для правой части: $x \ge 0$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ 5x - 4 = x^2 $$ $$ x^2 - 5x + 4 = 0 $$ По теореме Виета найдём корни: $$ x_1 = 1, \quad x_2 = 4 $$ Проверка: 1. При $x = 1$: Левая часть: $12 \cdot 1 - \sqrt{5 \cdot 1 - 4} = 12 - \sqrt{1} = 12 - 1 = 11$. Правая часть: $11 \cdot 1 = 11$. $11 = 11$ — верно. Значит, $x = 1$ — корень уравнения. 2. При $x = 4$: Левая часть: $12 \cdot 4 - \sqrt{5 \cdot 4 - 4} = 48 - \sqrt{16} = 48 - 4 = 44$. Правая часть: $11 \cdot 4 = 44$. $44 = 44$ — верно. Значит, $x = 4$ — корень уравнения. Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 4$.