ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 618

1) $z^2 + 7z + 13 = 0$ Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 49 - 52 = -3 $$ Так как $i^2 = -1$, запишем корень из дискриминанта: $$ \sqrt{D} = \sqrt{-3} = i\sqrt{3} $$ Находим корни уравнения: $$ z_{1,2} = \frac{-7 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i $$ Ответ: $z_1 = -\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$, $z_2 = -\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$. 2) $z^2 - 8z + 18 = 0$ Найдем дискриминант: $$ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8 $$ Извлечем корень: $$ \sqrt{D} = \sqrt{-8} = \sqrt{8 \cdot (-1)} = 2\sqrt{2}i $$ Находим корни уравнения: $$ z_{1,2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{2}i}{2} = 4 \pm \sqrt{2}i $$ Ответ: $z_1 = 4 + \sqrt{2}i$, $z_2 = 4 - \sqrt{2}i$. 3) $3z^2 - 2z + 2 = 0$ Найдем дискриминант: $$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 4 - 24 = -20 $$ Извлечем корень: $$ \sqrt{D} = \sqrt{-20} = \sqrt{20 \cdot (-1)} = 2\sqrt{5}i $$ Находим корни уравнения: $$ z_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}i}{2 \cdot 3} = \frac{2(1 \pm \sqrt{5}i)}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{5}i}{3} $$ Ответ: $z_1 = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}i$, $z_2 = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3}i$. 4) $5z^2 - 4z + 1 = 0$ Найдем дискриминант: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 16 - 20 = -4 $$ Извлечем корень: $$ \sqrt{D} = \sqrt{-4} = 2i $$ Находим корни уравнения: $$ z_{1,2} = \frac{4 \pm 2i}{2 \cdot 5} = \frac{2(2 \pm i)}{10} = \frac{2 \pm i}{5} $$ Ответ: $z_1 = \frac{2}{5} + \frac{1}{5}i$, $z_2 = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}i$.