ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 587

**1)** Упростим выражение $4\sqrt{3} - \sqrt{3}(\sqrt{16} - \sqrt{3})$: Так как $\sqrt{16} = 4$, раскроем скобки: $$ 4\sqrt{3} - \sqrt{3}(4 - \sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 3 $$ Ответ: $3$. --- **2)** Упростим выражение $6\sqrt{2} - \sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{36})$: Так как $\sqrt{36} = 6$, раскроем скобки: $$ 6\sqrt{2} - \sqrt{2}(\sqrt{2} + 6) = 6\sqrt{2} - (\sqrt{2})^2 - 6\sqrt{2} = -2 $$ Ответ: $-2$. --- **3)** Упростим выражение $\sqrt{48} - \sqrt{27} - \frac{1}{2}\sqrt{12}$: Вынесем множители из-под знаков корней: - $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$; - $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$; - $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. Подставим полученные значения и приведём подобные слагаемые: $$ 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = (4 - 3 - 1)\sqrt{3} = 0 $$ Ответ: $0$. --- **4)** Упростим выражение $\sqrt{50} - \sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18}$: Вынесем множители из-под знаков корней: - $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$; - $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$; - $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$. Подставим полученные значения и приведём подобные слагаемые: $$ 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} - \sqrt{2} = (5 - 4 - 1)\sqrt{2} = 0 $$ Ответ: $0$. --- **5)** Упростим выражение $(\sqrt{2} + 3)^2 - 3\sqrt{8}$: Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и вынесем множитель из-под корня: - $(\sqrt{2} + 3)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2}$; - $3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \cdot 2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$. Выполним вычитание: $$ (11 + 6\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} = 11 $$ Ответ: $11$. --- **6)** Упростим выражение $(2 - \sqrt{3})^2 + 2\sqrt{12}$: Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и вынесем множитель из-под корня: - $(2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$; - $2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$. Сложим полученные выражения: $$ (7 - 4\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} = 7 $$ Ответ: $7$.