ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 553

**Дано:** В геометрической прогрессии $(b_n)$: $q = 3$, $S_6 = 1820$. **Найти:** $b_1$, $b_5$. **Решение:** 1. Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ Для $n = 6$ запишем: $$ S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1} $$ Подставим известные значения $q = 3$ и $S_6 = 1820$: $$ 1820 = \frac{b_1(3^6 - 1)}{3 - 1} $$ Вычислим степень: $3^6 = 729$. $$ 1820 = \frac{b_1(729 - 1)}{2} $$ $$ 1820 = \frac{728 \cdot b_1}{2} $$ $$ 1820 = 364 \cdot b_1 $$ Отсюда находим первый член прогрессии $b_1$: $$ b_1 = \frac{1820}{364} $$ $$ b_1 = 5 $$ 2. Член геометрической прогрессии с номером $n$ находится по формуле $n$-го члена: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n - 1} $$ Для $n = 5$: $$ b_5 = b_1 \cdot q^4 $$ Подставим найденное значение $b_1 = 5$ и $q = 3$: $$ b_5 = 5 \cdot 3^4 = 5 \cdot 81 = 405 $$ **Ответ:** $b_1 = 5$, $b_5 = 405$.