ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 446

1) Пусть $A$ — утверждение «сумма двух натуральных чисел делится на 2», а $B$ — утверждение «числа являются чётными». * Если оба числа чётные, то их сумма обязательно чётная (делится на 2). Значит, из истинности $B$ следует истинность $A$ ($B \implies A$), то есть условие $B$ является **достаточным**. * Если сумма двух чисел делится на 2, то сами числа не обязательно должны быть чётными: они могут быть оба нечётными (например, $1 + 3 = 4$, сумма делится на 2, но слагаемые нечётные). Значит, из $A$ не следует $B$, то есть условие $B$ не является необходимым. Таким образом, верная формулировка: «Для того чтобы сумма двух натуральных чисел делилась на 2, **достаточно**, чтобы числа были чётными». 2) Пусть $A$ — утверждение «число делится на 9», а $B$ — утверждение «сумма цифр числа делится на 9». * По признаку делимости на 9 число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. * Это означает, что если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9 ($A \implies B$ — необходимо), и наоборот, если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9 ($B \implies A$ — достаточно). Условия равносильны ($A \iff B$). Таким образом, верная формулировка: «Для того чтобы число делилось на 9, **необходимо и достаточно**, чтобы сумма его цифр делилась на 9». 3) Пусть $A$ — утверждение «числа $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения $x^2 + px + q = 0$», а $B$ — утверждение «$x_1 x_2 = q$». * Если числа $x_1$ и $x_2$ являются корнями приведённого квадратного уравнения, то по теореме Виета их произведение обязательно равно свободному члену $q$ ($A \implies B$). Значит, условие $B$ является **необходимым**. * Однако выполнения равенства $x_1 x_2 = q$ недостаточно для того, чтобы $x_1$ и $x_2$ были корнями данного уравнения, так как для корней должно также выполняться равенство $x_1 + x_2 = -p$. Например, для уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$ ($q = 6$) числа $x_1 = 1$ и $x_2 = 6$ дают в произведении $1 \cdot 6 = 6$, но корнями не являются ($1 + 6 = 7 \neq 5$). Значит, условие $B$ не является достаточным. Таким образом, верная формулировка: «Для того чтобы числа $x_1$ и $x_2$ были корнями уравнения $x^2 + px + q = 0$, **необходимо**, чтобы $x_1 x_2 = q$».