ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 41

Пусть $x$ — количество билетов, купленных первым классом ($x > 15$). Тогда: $(x - 15)$ — количество билетов, купленных вторым классом; $\frac{4900}{x}$ (р.) — цена одного билета для первого класса; $\frac{3500}{x - 15}$ (р.) — цена одного билета для второго класса. По условию задачи, билет для второго класса стоил на 35 р. дороже, чем для первого. Составим уравнение: $$ \frac{3500}{x - 15} - \frac{4900}{x} = 35 $$ Разделим обе части уравнения на 35: $$ \frac{100}{x - 15} - \frac{140}{x} = 1 $$ Умножим обе части уравнения на $x(x - 15)$ при условии $x > 15$: $$ 100x - 140(x - 15) = x(x - 15) $$ $$ 100x - 140x + 2100 = x^2 - 15x $$ $$ -40x + 2100 = x^2 - 15x $$ $$ x^2 + 25x - 2100 = 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2100) = 625 + 8400 = 9025 = 95^2 $$ $$ x_1 = \frac{-25 + 95}{2} = \frac{70}{2} = 35 $$ $$ x_2 = \frac{-25 - 95}{2} = -60 $$ Корень $x_2 = -60$ не удовлетворяет условию задачи, так как количество билетов не может быть отрицательным. Следовательно, первый класс купил $x = 35$ билетов. Найдем цену одного билета для первого класса: $$ \frac{4900}{35} = 140\text{ (р.)} $$ Найдем количество билетов, купленных вторым классом: $$ 35 - 15 = 20\text{ (билетов)} $$ Найдем цену одного билета для второго класса: $$ \frac{3500}{20} = 175\text{ (р.)} $$ Ответ: первый класс купил 35 билетов по цене 140 р.; второй класс купил 20 билетов по цене 175 р.