ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 317

Пусть искомое положительное число равно $x$. По условию числа $4$, $x$, $9$ являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии: $$ b_1 = 4, \quad b_2 = x, \quad b_3 = 9 $$ По характеристическому свойству геометрической прогрессии квадрат любого её члена, начиная со второго, равен произведению двух соседних с ним членов: $$ b_2^2 = b_1 \cdot b_3 $$ Подставим известные значения: $$ x^2 = 4 \cdot 9 $$ $$ x^2 = 36 $$ Отсюда: $$ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 $$ Так как по условию вставляемое число должно быть положительным ($x > 0$), корень $x = -6$ не подходит. Следовательно, $x = 6$. Ответ: 6.