ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 186

**1)** $y = \frac{12}{x}$ и $y = 3x$. Для нахождения координат точек пересечения графиков приравняем правые части уравнений: $$ \frac{12}{x} = 3x $$ При условии $x \neq 0$ умножим обе части уравнения на $x$: $$ 3x^2 = 12 $$ $$ x^2 = 4 $$ Отсюда получаем: $x_1 = 2$, $x_2 = -2$. Найдем соответствующие значения ординат $y$, подставив значения $x$ в формулу $y = 3x$: - при $x_1 = 2$: $y_1 = 3 \cdot 2 = 6$; - при $x_2 = -2$: $y_2 = 3 \cdot (-2) = -6$. Точки пересечения: $(2; 6)$ и $(-2; -6)$. **2)** $y = -\frac{8}{x}$ и $y = -2x$. Приравняем правые части уравнений: $$ -\frac{8}{x} = -2x $$ При условии $x \neq 0$ умножим обе части на $-x$: $$ 2x^2 = 8 $$ $$ x^2 = 4 $$ Отсюда: $x_1 = 2$, $x_2 = -2$. Найдем соответствующие значения $y$, используя уравнение $y = -2x$: - при $x_1 = 2$: $y_1 = -2 \cdot 2 = -4$; - при $x_2 = -2$: $y_2 = -2 \cdot (-2) = 4$. Точки пересечения: $(2; -4)$ и $(-2; 4)$. **3)** $y = \frac{2}{x}$ и $y = x - 1$. Приравняем правые части уравнений: $$ \frac{2}{x} = x - 1 $$ При условии $x \neq 0$ умножим обе части уравнения на $x$: $$ 2 = x(x - 1) $$ $$ x^2 - x - 2 = 0 $$ Решим квадратное уравнение по теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 1, \\ x_1 \cdot x_2 = -2 \end{cases} $$ Отсюда корни: $x_1 = 2$, $x_2 = -1$. Найдем значения $y$, подставив $x$ в уравнение $y = x - 1$: - при $x_1 = 2$: $y_1 = 2 - 1 = 1$; - при $x_2 = -1$: $y_2 = -1 - 1 = -2$. Точки пересечения: $(2; 1)$ и $(-1; -2)$. **4)** $y = \frac{6}{x+1}$ и $y = x + 2$. Приравняем правые части уравнений: $$ \frac{6}{x+1} = x + 2 $$ При условии $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$, умножим обе части на $(x + 1)$: $$ 6 = (x + 2)(x + 1) $$ $$ 6 = x^2 + 3x + 2 $$ $$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -3, \\ x_1 \cdot x_2 = -4 \end{cases} $$ Получаем корни: $x_1 = 1$, $x_2 = -4$ (оба удовлетворяют условию $x \neq -1$). Найдем соответствующие значения $y$ по формуле $y = x + 2$: - при $x_1 = 1$: $y_1 = 1 + 2 = 3$; - при $x_2 = -4$: $y_2 = -4 + 2 = -2$. Точки пересечения: $(1; 3)$ и $(-4; -2)$. Ответ: 1) $(2; 6)$, $(-2; -6)$; 2) $(2; -4)$, $(-2; 4)$; 3) $(2; 1)$, $(-1; -2)$; 4) $(1; 3)$, $(-4; -2)$.