ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 174

**1)** $y = x^4$ 1. **Свойства функции:** - Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. - Чётность: функция чётная, так как $(-x)^4 = x^4$. График симметричен относительно оси $Oy$. - Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$. - Наименьшее значение функции равно $0$ (при $x = 0$). 2. **Опорные точки для построения:** - при $x = 0$: $y = 0$; - при $x = \pm 1$: $y = 1$; - при $x = \pm 2$: $y = 16$. 3. **Описание эскиза:** График напоминает параболу $y = x^2$ с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх. На интервале $(-1; 1)$ график сильнее прижат к оси $Ox$ («более плоское дно»), а при $|x| > 1$ возрастает значительно круче, чем обычная парабола. --- **2)** $y = x^5$ 1. **Свойства функции:** - Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. - Чётность: функция нечётная, так как $(-x)^5 = -x^5$. График симметричен относительно начала координат $(0; 0)$. - Функция возрастает на всей области определения. 2. **Опорные точки для построения:** - при $x = 0$: $y = 0$; - при $x = 1$: $y = 1$; - при $x = -1$: $y = -1$; - при $x = 2$: $y = 32$; - при $x = -2$: $y = -32$. 3. **Описание эскиза:** График имеет вид кубической параболы. Проходит через точки $(-1; -1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$. В окрестности начала координат (на интервале $(-1; 1)$) график сильнее прижимается к оси $Ox$, а при $|x| > 1$ круто уходит вверх в первой четверти и вниз в третьей четверти. --- **3)** $y = -x^2 + 3$ 1. **Свойства функции и преобразование:** - График — квадратичная парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен $-1 < 0$). - Получается сдвигом графика функции $y = -x^2$ вдоль оси $Oy$ на $3$ единицы вверх. - Вершина параболы находится в точке $(0; 3)$. 2. **Опорные точки для построения:** - Вершина: $(0; 3)$. - Точки пересечения с осью $Ox$ ($y = 0$): $$ -x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm\sqrt{3} \approx \pm 1{,}7 $$ - Дополнительные точки: - при $x = \pm 1$: $y = -1^2 + 3 = 2$; - при $x = \pm 2$: $y = -2^2 + 3 = -1$. 3. **Описание эскиза:** Парабола с вершиной в точке $(0; 3)$, осью симметрии $x = 0$, пересекающая ось $Ox$ в точках $(-\sqrt{3}; 0)$ и $(\sqrt{3}; 0)$ и направленная ветвями вниз. --- **4)** $y = \sqrt[5]{x}$ 1. **Свойства функции:** - Область определения: под корнем нечётной степени может стоять любое действительное число, $D(y) = (-\infty; +\infty)$. - Чётность: функция нечётная, так как $\sqrt[5]{-x} = -\sqrt[5]{x}$. График симметричен относительно начала координат $(0; 0)$. - Функция возрастает на всей числовой прямой. 2. **Опорные точки для построения:** - при $x = 0$: $y = 0$; - при $x = 1$: $y = 1$; - при $x = -1$: $y = -1$; - при $x = 32$: $y = 2$; - при $x = -32$: $y = -2$. 3. **Описание эскиза:** График симметричен относительно начала координат и представляет собой кривую, обратную по отношению к $y = x^5$ (симметрия относительно прямой $y = x$). Проходит через точки $(-1; -1)$, $(0; 0)$ и $(1; 1)$. В начале координат график касается оси $Oy$ (вертикальное касание), а при увеличении $|x|$ растёт очень полого.