ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 167

**1)** $x^{\frac{1}{2}} = 3$ По определению степени с дробным показателем $x > 0$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2 = 3^2 $$ $$ x = 9 $$ Число $9$ является положительным. Ответ: $9$. **2)** $x^{\frac{1}{4}} = 2$ Так как $x > 0$, возведём обе части уравнения в четвёртую степень: $$ \left(x^{\frac{1}{4}}\right)^4 = 2^4 $$ $$ x = 16 $$ Число $16$ является положительным. Ответ: $16$. **3)** $x^{-\frac{1}{4}} = 2$ Так как $x > 0$, возведём обе части уравнения в степень $-4$: $$ \left(x^{-\frac{1}{4}}\right)^{-4} = 2^{-4} $$ $$ x = \frac{1}{2^4} $$ $$ x = \frac{1}{16} $$ Число $\frac{1}{16}$ является положительным. Ответ: $\frac{1}{16}$. **4)** $x^{-\frac{4}{5}} = 81$ Так как $x > 0$, возведём обе части уравнения в степень $-\frac{5}{4}$: $$ \left(x^{-\frac{4}{5}}\right)^{-\frac{5}{4}} = 81^{-\frac{5}{4}} $$ Представим число $81$ в виде степени с основанием $3$, то есть $81 = 3^4$: $$ x = \left(3^4\right)^{-\frac{5}{4}} $$ $$ x = 3^{4 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right)} $$ $$ x = 3^{-5} $$ $$ x = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243} $$ Число $\frac{1}{243}$ является положительным. Ответ: $\frac{1}{243}$.