ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 137

**1)** Сравним числа $(0,88)^{\frac{1}{6}}$ и $\left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$. Показатели степеней одинаковы и положительны: $r = \frac{1}{6} > 0$. Следовательно, больше то число, основание которого больше. Сравним основания $0,88$ и $\frac{6}{11}$: Представим обыкновенную дробь в виде десятичной: $$\frac{6}{11} = 0,(54) = 0,5454...$$ Так как $0,88 > 0,5454...$, то: $$0,88 > \frac{6}{11}$$ Поскольку показатель $\frac{1}{6} > 0$, получаем: $$(0,88)^{\frac{1}{6}} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$$ --- **2)** Сравним числа $\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}}$ и $(0,41)^{-\frac{1}{4}}$. Показатели степеней одинаковы и отрицательны: $r = -\frac{1}{4} < 0$. При отрицательном показателе степени большему положительному основанию соответствует меньшее значение степени (функция $y = x^r$ убывает при $r < 0, x > 0$). Сравним основания $\frac{5}{12}$ и $0,41$: Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{5}{12} = 0,4166... = 0,41(6)$$ Так как $0,41(6) > 0,41$, то: $$\frac{5}{12} > 0,41$$ Так как показатель степени отрицательный $\left(-\frac{1}{4} < 0\right)$, знак неравенства меняется на противоположный: $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}} < (0,41)^{-\frac{1}{4}}$$ --- **3)** Сравним числа $(4,09)^{\sqrt[3]{2}}$ и $\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$. Показатели степеней одинаковы и положительны: $r = \sqrt[3]{2} > 0$. Значит, большему основанию соответствует большее значение степени. Сравним основания $4,09$ и $4\frac{3}{25}$: Переведем смешанное число в десятичную дробь: $$4\frac{3}{25} = 4 + \frac{12}{100} = 4,12$$ Так как $4,09 < 4,12$, то: $$4,09 < 4\frac{3}{25}$$ Поскольку показатель $\sqrt[3]{2} > 0$, получаем: $$(4,09)^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$ --- **4)** Сравним числа $\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}}$ и $\left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$. Показатели степеней одинаковы и отрицательны: $r = -\sqrt{5} < 0$. При отрицательном показателе степени большему основанию соответствует меньшее значение степени. Сравним основания $\frac{11}{12}$ и $\frac{12}{13}$: Приведем дроби к общему знаменателю $12 \cdot 13 = 156$: $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 13}{156} = \frac{143}{156}$$ $$\frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 12}{156} = \frac{144}{156}$$ Так как $\frac{143}{156} < \frac{144}{156}$, то: $$\frac{11}{12} < \frac{12}{13}$$ Так как показатель степени отрицательный $(-\sqrt{5} < 0)$, знак неравенства меняется на противоположный: $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$$ --- **Ответ:** 1) $(0,88)^{\frac{1}{6}} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$; 2) $\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}} < (0,41)^{-\frac{1}{4}}$; 3) $(4,09)^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$; 4) $\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$.