ГДЗ по информатике 8 класс Босова Базовый уровень глава 1 / §1.3 - 9

### Ответ Заполненная таблица: | Основание 2 | Основание 8 | Основание 10 | Основание 16 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **101010** | **52** | **42** | **2A** | | **1010111** | **127** | **87** | **57** | | **101000001** | **501** | **321** | **141** | | **101010** | **52** | **42** | **2A** | --- ### Подробное объяснение и ход решения #### Строка 1. Дано число в двоичной системе: $101010_2$ 1. **Перевод в десятичную систему:** Запишем число в развёрнутой форме: $$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42_{10}$$ 2. **Перевод в восьмеричную систему:** Разбиваем двоичное число справа налево на группы по 3 цифры (триады): $$\underbrace{101}_{5} \ \underbrace{010}_{2}$$ - $101_2 = 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 5_8$ - $010_2 = 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 2_8$ Получаем число: **$52_8$**. 3. **Перевод в шестнадцатеричную систему:** Разбиваем двоичное число справа налево на группы по 4 цифры (тетрады), дополняя слева нулями: $$\underbrace{0010}_{2} \ \underbrace{1010}_{A}$$ - $0010_2 = 2_{16}$ - $1010_2 = 10_{10} = \text{A}_{16}$ Получаем число: **$2\text{A}_{16}$**. --- #### Строка 2. Дано число в восьмеричной системе: $127_8$ 1. **Перевод в двоичную систему:** Каждую восьмеричную цифру заменяем соответствующей двоичной триадой: - $1_8 = 001_2$ - $2_8 = 010_2$ - $7_8 = 111_2$ Записываем вместе и отбрасываем незначащие нули слева: $001010111_2 = \mathbf{1010111_2}$. 2. **Перевод в десятичную систему:** $$127_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 7 = 87_{10}$$ 3. **Перевод в шестнадцатеричную систему:** Используем полученную двоичную запись $1010111_2$ и разобьём её на тетрады справа налево: $$\underbrace{0101}_{5} \ \underbrace{0111}_{7}$$ - $0101_2 = 4 + 1 = 5_{16}$ - $0111_2 = 4 + 2 + 1 = 7_{16}$ Получаем число: **$57_{16}$**. --- #### Строка 3. Дано число в десятичной системе: $321_{10}$ 1. **Перевод в двоичную систему (деление на 2 с остатком):** - $321 : 2 = 160$ (остаток **1**) - $160 : 2 = 80$ (остаток **0**) - $80 : 2 = 40$ (остаток **0**) - $40 : 2 = 20$ (остаток **0**) - $20 : 2 = 10$ (остаток **0**) - $10 : 2 = 5$ (остаток **0**) - $5 : 2 = 2$ (остаток **1**) - $2 : 2 = 1$ (остаток **0**) - $1 : 2 = 0$ (остаток **1**) Записываем остатки в обратном порядке (снизу вверх): **$101000001_2$**. 2. **Перевод в восьмеричную систему (через двоичные триады):** Разобьём двоичное число $101000001_2$ на триады: $$\underbrace{101}_{5} \ \underbrace{000}_{0} \ \underbrace{001}_{1} \rightarrow \mathbf{501_8}$$ 3. **Перевод в шестнадцатеричную систему (через двоичные тетрады):** Разобьём двоичное число $101000001_2$ на тетрады: $$\underbrace{0001}_{1} \ \underbrace{0100}_{4} \ \underbrace{0001}_{1} \rightarrow \mathbf{141_{16}}$$ --- #### Строка 4. Дано число в шестнадцатеричной системе: $2\text{A}_{16}$ 1. **Перевод в двоичную систему:** Каждую шестнадцатеричную цифру переводим в тетраду: - $2_{16} = 0010_2$ - $\text{A}_{16} = 10_{10} = 1010_2$ Записываем вместе и убираем ведущие нули: $00101010_2 = \mathbf{101010_2}$. 2. **Перевод в восьмеричную систему:** Разобьём двоичную запись $101010_2$ на триады: $$\underbrace{101}_{5} \ \underbrace{010}_{2} \rightarrow \mathbf{52_8}$$ 3. **Перевод в десятичную систему:** $$2\text{A}_{16} = 2 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 32 + 10 = \mathbf{42_{10}}$$