ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 37

### **Ответ:** а) $\dfrac{2+b}{7}$ б) $\dfrac{4}{b-d}$ в) $\dfrac{y-1}{x+y}$ г) $(a+c)(a-x)$ *(разложение выражения на множители)* --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** Чтобы сократить дробь, необходимо предварительно разложить её числитель и знаменатель на множители (используя вынесение общего множителя за скобки, способ группировки или формулы сокращенного умножения), после чего разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. --- #### **а) $\dfrac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}$** 1. **Разложим числитель способом группировки:** $$(2x + bx) - (2y + by) = x(2 + b) - y(2 + b) = (2 + b)(x - y)$$ 2. **Разложим знаменатель, вынеся общий множитель за скобки:** $$7x - 7y = 7(x - y)$$ 3. **Сократим дробь на общий множитель $(x - y)$:** $$\dfrac{(2 + b)(x - y)}{7(x - y)} = \dfrac{2 + b}{7}$$ --- #### **б) $\dfrac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}$** 1. **Вынесем общий множитель в числителе:** $$8a + 4b = 4(2a + b)$$ 2. **Разложим знаменатель способом группировки:** $$(2ab + b^2) - (2ad + bd) = b(2a + b) - d(2a + b) = (2a + b)(b - d)$$ 3. **Сократим дробь на общий множитель $(2a + b)$:** $$\dfrac{4(2a + b)}{(2a + b)(b - d)} = \dfrac{4}{b - d}$$ --- #### **в) $\dfrac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}$** 1. **Разложим числитель способом группировки:** $$(xy - x) - (y^2 - y) = x(y - 1) - y(y - 1) = (x - y)(y - 1)$$ 2. **Разложим знаменатель по формуле разности квадратов ($a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$):** $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ 3. **Сократим дробь на общий множитель $(x - y)$:** $$\dfrac{(x - y)(y - 1)}{(x - y)(x + y)} = \dfrac{y - 1}{x + y}$$ --- #### **г) $a^2+ac-ax-cx$** Разложим данный многочлен на множители способом группировки: $$(a^2 + ac) - (ax + cx) = a(a + c) - x(a + c) = (a + c)(a - x)$$