ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 85

1) $3x + 4 > 2$ Решим неравенство: $$ 3x > 2 - 4 $$ $$ 3x > -2 $$ $$ x > -\frac{2}{3} $$ Так как $-\frac{2}{3} \approx -0{,}67$, выберем из чисел $10, \frac{1}{2}, 0, -1, -2, -5$ те, которые строго больше $-\frac{2}{3}$: * $10 > -\frac{2}{3}$ — верно; * $\frac{1}{2} > -\frac{2}{3}$ — верно; * $0 > -\frac{2}{3}$ — верно; * $-1 > -\frac{2}{3}$ — неверно (так как $-1 < -\frac{2}{3}$); * $-2$ и $-5$ также меньше $-\frac{2}{3}$. Решениями являются числа: $10; \frac{1}{2}; 0$. --- 2) $3x + 4 \leq x$ Решим неравенство: $$ 3x - x \leq -4 $$ $$ 2x \leq -4 $$ $$ x \leq -2 $$ Выберем из заданных чисел те, которые меньше либо равны $-2$: * Числа $10, \frac{1}{2}, 0, -1$ больше $-2$; * $-2 \leq -2$ — верно; * $-5 \leq -2$ — верно. Решениями являются числа: $-2; -5$. --- 3) $\frac{1}{2}x - 3 \geq 1 - x$ Решим неравенство: $$ \frac{1}{2}x + x \geq 1 + 3 $$ $$ \frac{3}{2}x \geq 4 $$ Умножим обе части на $\frac{2}{3}$: $$ x \geq 4 \cdot \frac{2}{3} $$ $$ x \geq \frac{8}{3} \quad \left(x \geq 2\frac{2}{3}\right) $$ Выберем из заданных чисел те, которые больше либо равны $2\frac{2}{3}$: * $10 \geq 2\frac{2}{3}$ — верно; * числа $\frac{1}{2}, 0, -1, -2, -5$ меньше $2\frac{2}{3}$. Решением является число: $10$. --- 4) $3 - x \geq \frac{1}{2}x$ Решим неравенство: $$ -x - \frac{1}{2}x \geq -3 $$ $$ -\frac{3}{2}x \geq -3 $$ Разделим обе части на $-\frac{3}{2}$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leq -3 : \left(-\frac{3}{2}\right) $$ $$ x \leq 3 \cdot \frac{2}{3} $$ $$ x \leq 2 $$ Выберем из заданных чисел те, которые меньше либо равны $2$: * $10 \leq 2$ — неверно; * $\frac{1}{2} \leq 2$ — верно; * $0 \leq 2$ — верно; * $-1 \leq 2$ — верно; * $-2 \leq 2$ — верно; * $-5 \leq 2$ — верно. Решениями являются числа: $\frac{1}{2}; 0; -1; -2; -5$. --- **Ответ:** 1) $10; \frac{1}{2}; 0$; 2) $-2; -5$; 3) $10$; 4) $\frac{1}{2}; 0; -1; -2; -5$.