ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 727

1) $2\sqrt{18} + 3\sqrt{8} + 3\sqrt{22} - \sqrt{50}$ Вынесем множители из-под знаков корней: - $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$; - $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$; - $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$; - подкоренное число $22 = 2 \cdot 11$ не содержит множителей, являющихся точными квадратами, поэтому корень $\sqrt{22}$ не упрощается. Подставим полученные значения и приведем подобные слагаемые: $$ 2 \cdot 3\sqrt{2} + 3 \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 5\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 3\sqrt{22} = 7\sqrt{2} + 3\sqrt{22} $$ *(Примечание: в оригинальном тексте учебника третьим слагаемым является $3\sqrt{32}$. Если в условии опечатка, то решение выглядит следующим образом:* $$ 2\sqrt{18} + 3\sqrt{8} + 3\sqrt{32} - \sqrt{50} = 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} + 3 \cdot 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 19\sqrt{2} $$ *)* Ответ: $7\sqrt{2} + 3\sqrt{22}$ (при условии с $3\sqrt{32}$ ответ: $19\sqrt{2}$). --- 2) $3\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{18} + \sqrt{72} - \sqrt{80}$ Вынесем множители из-под знаков корней: - $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$; - $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$; - $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$; - $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$; - $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$. Подставим найденные значения и сгруппируем подобные слагаемые: $$ 3 \cdot 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 3 \cdot 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 4\sqrt{5} = (6 - 3 - 4)\sqrt{5} + (9 + 6)\sqrt{2} = -\sqrt{5} + 15\sqrt{2} $$ Ответ: $15\sqrt{2} - \sqrt{5}$. --- 3) $5\sqrt{a} - 3\sqrt{4a} + 2\sqrt{9a}$, где $a > 0$. Вынесем числовые множители из-под знаков корней, используя свойство корня из произведения: - $\sqrt{4a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{a}$; - $\sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a}$. Выполним преобразования: $$ 5\sqrt{a} - 3 \cdot 2\sqrt{a} + 2 \cdot 3\sqrt{a} = 5\sqrt{a} - 6\sqrt{a} + 6\sqrt{a} = 5\sqrt{a} $$ Ответ: $5\sqrt{a}$. --- 4) $\sqrt{x^3} + \frac{1}{2}\sqrt{36x^3} - \frac{2x}{3}\sqrt{9x}$, где $x > 0$. Вынесем множители из-под знаков корней (так как $x > 0$, то $\sqrt{x^2} = x$): - $\sqrt{x^3} = \sqrt{x^2 \cdot x} = x\sqrt{x}$; - $\sqrt{36x^3} = \sqrt{36 \cdot x^2 \cdot x} = 6x\sqrt{x}$; - $\sqrt{9x} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x} = 3\sqrt{x}$. Подставим полученные выражения и приведем подобные слагаемые: $$ x\sqrt{x} + \frac{1}{2} \cdot 6x\sqrt{x} - \frac{2x}{3} \cdot 3\sqrt{x} = x\sqrt{x} + 3x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} = (1 + 3 - 2)x\sqrt{x} = 2x\sqrt{x} $$ Ответ: $2x\sqrt{x}$.