ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 622

**1)** $y = x^2 - 3x + 5$ * Пересечение с осью $Oy$ (полагаем $x = 0$): $$ y = 0^2 - 3 \cdot 0 + 5 = 5 $$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 5)$. * Пересечение с осью $Ox$ (полагаем $y = 0$): $$ x^2 - 3x + 5 = 0 $$ $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 $$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней, а значит, парабола не пересекает ось $Ox$. Ответ: с осью $Oy$: $(0; 5)$; с осью $Ox$ точек пересечения нет. --- **2)** $y = -2x^2 - 8x + 10$ * Пересечение с осью $Oy$ (полагаем $x = 0$): $$ y = -2 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 + 10 = 10 $$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 10)$. * Пересечение с осью $Ox$ (полагаем $y = 0$): $$ -2x^2 - 8x + 10 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $-2$: $$ x^2 + 4x - 5 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -4 \\ x_1 \cdot x_2 = -5 \end{cases} \implies x_1 = 1,\; x_2 = -5 $$ Точки пересечения с осью $Ox$: $(1; 0)$ и $(-5; 0)$. Ответ: с осью $Oy$: $(0; 10)$; с осью $Ox$: $(1; 0)$, $(-5; 0)$. --- **3)** $y = -2x^2 + 6$ * Пересечение с осью $Oy$ (полагаем $x = 0$): $$ y = -2 \cdot 0^2 + 6 = 6 $$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 6)$. * Пересечение с осью $Ox$ (полагаем $y = 0$): $$ -2x^2 + 6 = 0 $$ $$ 2x^2 = 6 $$ $$ x^2 = 3 $$ $$ x_1 = \sqrt{3},\; x_2 = -\sqrt{3} $$ Точки пересечения с осью $Ox$: $(\sqrt{3}; 0)$ и $(-\sqrt{3}; 0)$. Ответ: с осью $Oy$: $(0; 6)$; с осью $Ox$: $(\sqrt{3}; 0)$, $(-\sqrt{3}; 0)$. --- **4)** $y = 7x^2 + 14$ * Пересечение с осью $Oy$ (полагаем $x = 0$): $$ y = 7 \cdot 0^2 + 14 = 14 $$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 14)$. * Пересечение с осью $Ox$ (полагаем $y = 0$): $$ 7x^2 + 14 = 0 $$ $$ 7x^2 = -14 $$ $$ x^2 = -2 $$ Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Следовательно, парабола не пересекает ось $Ox$. Ответ: с осью $Oy$: $(0; 14)$; с осью $Ox$ точек пересечения нет.