ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин вводные упражнения. параграфы - 38

### Задание 1 Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 1) $x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2$. **Пропуск:** $x + 5$. 2) $(x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$. Значит, $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. **Пропуск:** $9$. 3) $(x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$. Значит, $x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2$. **Пропуск:** $14x$. 4) $(x + 0,5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 0,5 + 0,5^2 = x^2 + x + 0,25$. Значит, $x^2 + x + 0,25 = (x + 0,5)^2$. **Пропуск:** $x$. 5) Так как третий член равен $64 = 8^2$, то выражение имеет вид: $$(x + 8)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 + 16x + 64$$ **Пропуски:** $8$ и $16x$. 6) Так как третий член равен $16 = 4^2$, то выражение имеет вид: $$(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$$ **Пропуски:** $4$ и $8x$. --- ### Задание 2 Выделим полный квадрат в каждом выражении: 1) Представим слагаемое $-4x$ как удвоенное произведение: $-4x = -2 \cdot x \cdot 2$. Чтобы получить полный квадрат, прибавим и вычтем $2^2 = 4$: $$x^2 - 4x + 7 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 7 = (x - 2)^2 + 3$$ 2) Представим слагаемое $3x$ как удвоенное произведение: $3x = 2 \cdot x \cdot 1,5$. Дополним до полного квадрата, добавив $1,5^2 = 2,25$: $$x^2 + 3x + 2 = (x^2 + 3x + 2,25) - 2,25 + 2 = (x + 1,5)^2 - 0,25$$ *(или в обыкновенных дробях: $\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}$)*. 3) Заметим, что $4x^2 = (2x)^2$, а $4x = 2 \cdot (2x) \cdot 1$: $$4x^2 + 4x - 5 = ((2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2) - 1 - 5 = (2x + 1)^2 - 6$$ *(если выносить коэффициент $4$ за скобки: $4(x + 0,5)^2 - 6$)*. 4) Заметим, что $9x^2 = (3x)^2$, а $6x = 2 \cdot (3x) \cdot 1$: $$9x^2 - 6x - 4 = ((3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2) - 1 - 4 = (3x - 1)^2 - 5$$ *(или с вынесением $9$: $9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - 5$)*. --- ### Задание 3 *(В условии для первой функции опечатка: рассматривается квадратичная функция $y = -5x^2$, график которой является параболой).* **1. Функция $y = -5x^2$:** * Коэффициент $a = -5$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены **вниз**. * Функция **возрастает** на промежутке $(-\infty; 0]$ и **убывает** на промежутке $[0; +\infty)$. * Координаты вершины параболы: **$(0; 0)$**. **2. Функция $y = \frac{1}{8}x^2$:** * Коэффициент $a = \frac{1}{8}$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены **вверх**. * Функция **убывает** на промежутке $(-\infty; 0]$ и **возрастает** на промежутке $[0; +\infty)$. * Координаты вершины параболы: **$(0; 0)$**. --- ### Задание 4 Так как точка $A(3; y_1)$ принадлежит графику функции $y = x^2$, найдём её ординату $y_1$, подставив $x = 3$: $$y_1 = 3^2 = 9$$ Следовательно, точка $B$ имеет координаты $B(4; 9)$. Проверим принадлежность точки $B$ графикам заданных функций: 1) Для функции $y = (x - 1)^2$: Подставим $x = 4$: $$y = (4 - 1)^2 = 3^2 = 9$$ Полученное значение равно ординате точки $B$ ($9 = 9$). **Ответ:** точка $B(4; y_1)$ **принадлежит** графику функции $y = (x - 1)^2$. 2) Для функции $y = (x + 1)^2$: Подставим $x = 4$: $$y = (4 + 1)^2 = 5^2 = 25$$ Полученное значение не равно ординате точки $B$ ($25 \ne 9$). **Ответ:** точка $B(4; y_1)$ **не принадлежит** графику функции $y = (x + 1)^2$.