ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 272

**1)** Упростим выражение: $$ \left(\frac{1}{(a+3)^2} : \frac{a}{a^2-9} - \frac{a-9}{a^2-9}\right)(a-3) $$ 1. Выполним деление в скобках, разложив знаменатель $a^2 - 9$ по формуле разности квадратов $a^2 - 9 = (a-3)(a+3)$: $$ \frac{1}{(a+3)^2} : \frac{a}{a^2-9} = \frac{1}{(a+3)^2} \cdot \frac{(a-3)(a+3)}{a} = \frac{a-3}{a(a+3)} $$ 2. Раскроем внешние скобки, умножив каждое слагаемое на $(a-3)$: $$ \frac{a-3}{a(a+3)} \cdot (a-3) - \frac{a-9}{(a-3)(a+3)} \cdot (a-3) = \frac{(a-3)^2}{a(a+3)} - \frac{a-9}{a+3} $$ 3. Приведём дроби к общему знаменателю $a(a+3)$, раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{(a-3)^2 - a(a-9)}{a(a+3)} = \frac{a^2 - 6a + 9 - a^2 + 9a}{a(a+3)} = \frac{3a + 9}{a(a+3)} $$ 4. Вынесем общий множитель $3$ в числителе и сократим дробь на $(a+3)$: $$ \frac{3(a+3)}{a(a+3)} = \frac{3}{a} $$ Найдем значение выражения при $a = 6,47 \cdot 10^{-3}$: $$ \frac{3}{6,47 \cdot 10^{-3}} = \frac{3 \cdot 10^3}{6,47} = \frac{3000}{6,47} = \frac{300000}{647} \approx 463,678\dots \approx 463,7 $$ Ответ: $\frac{3}{a}$; $\approx 463,7$. --- **2)** Упростим выражение: $$ (a+2)\left(\frac{a+6}{a^2-4} - \frac{1}{a^2-4} \cdot \frac{(a+2)^2}{a}\right) $$ 1. Разложим разность квадратов $a^2 - 4 = (a-2)(a+2)$ и выполним умножение во второй дроби: $$ \frac{1}{a^2-4} \cdot \frac{(a+2)^2}{a} = \frac{(a+2)^2}{(a-2)(a+2)a} = \frac{a+2}{a(a-2)} $$ 2. Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на $(a+2)$: $$ (a+2) \cdot \frac{a+6}{(a-2)(a+2)} - (a+2) \cdot \frac{a+2}{a(a-2)} = \frac{a+6}{a-2} - \frac{(a+2)^2}{a(a-2)} $$ 3. Приведём полученные дроби к общему знаменателю $a(a-2)$, раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{a(a+6) - (a+2)^2}{a(a-2)} = \frac{a^2 + 6a - (a^2 + 4a + 4)}{a(a-2)} = \frac{a^2 + 6a - a^2 - 4a - 4}{a(a-2)} = \frac{2a - 4}{a(a-2)} $$ 4. Вынесем общий множитель $2$ в числителе и сократим дробь на $(a-2)$: $$ \frac{2(a-2)}{a(a-2)} = \frac{2}{a} $$ Найдем значение выражения при $a = -2,89 \cdot 10^{-2}$: $$ \frac{2}{-2,89 \cdot 10^{-2}} = -\frac{2 \cdot 10^2}{2,89} = -\frac{200}{2,89} = -\frac{20000}{289} \approx -69,204\dots \approx -69,2 $$ Ответ: $\frac{2}{a}$; $\approx -69,2$.