ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 144

Пусть длина третьей стороны треугольника равна $x$ м. По теореме о неравенстве треугольника каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон: $$ \begin{cases} x < 5 + 8, \\ 8 < 5 + x, \\ 5 < 8 + x \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x < 13, \\ x > 3, \\ x > -3 \end{cases} $$ Следовательно, для существования треугольника длина третьей стороны должна удовлетворять двойному неравенству: $$ 3 < x < 13 $$ Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: $$ P = 5 + 8 + x = 13 + x\text{ (м)} $$ 1) Периметр треугольника меньше 22 м: $$ 13 + x < 22 $$ $$ x < 22 - 13 $$ $$ x < 9 $$ Объединим это условие с неравенством треугольника: $$ \begin{cases} x < 9, \\ 3 < x < 13 \end{cases} $$ $$ 3 < x < 9 $$ Значит, третья сторона должна быть больше 3 м и меньше 9 м. 2) Периметр треугольника больше 17 м: $$ 13 + x > 17 $$ $$ x > 17 - 13 $$ $$ x > 4 $$ Объединим это условие с неравенством треугольника: $$ \begin{cases} x > 4, \\ 3 < x < 13 \end{cases} $$ $$ 4 < x < 13 $$ Значит, третья сторона должна быть больше 4 м и меньше 13 м. **Ответ:** 1) больше 3 м, но меньше 9 м ($3 < x < 9$); 2) больше 4 м, но меньше 13 м ($4 < x < 13$).