### Итоговый ответ
* **Разы́щ**е**м** (разыскать) — сов. в., I спр.
* **Включа́**е**м** (включать) — несов. в., I спр.
* **Го́н**и**шь** (гнать) — несов. в., II спр. *(исключение)*.
* **Распи́ш**е**шь** (расписать) — сов. в., I спр.
* **Укра́с**и**м** (украсить) — сов. в., II спр.
* **Исправля́**е**м** (исправлять) — несов. в., I спр.
* **Вы́мет**е**м** (вымести) — сов. в., I спр.
* **Вы́тр**е**шь** (вытереть) — сов. в., I спр.
* **Рассы́пл**е**шь** (рассыпать [сов. в.]) — сов. в., I спр.
---
### Объяснение
Чтобы правильно выбрать инфинитив и написать безударное личное окончание глагола, выполняем следующие шаги:
1. **Определяем вид глагола по вопросу к исходной форме:**
* Если глагол отвечает на вопросы *что сделает? что сделаем? что сделаешь?*, то это **совершенный вид** (сов. в.), и инфинитив должен отвечать на вопрос *что сделать?*
* Если глагол отвечает на вопросы *что делает? что делаем? что делаешь?*, то это **несовершенный вид** (несов. в.), и инфинитив должен отвечать на вопрос *что делать?*
2. **Определяем спряжение по инфинитиву:**
* Ко **II спряжению** относятся все глаголы на **-ить** (кроме *брить, стелить, зиждиться, зыбиться*), а также 11 глаголов-исключений: 4 на *-ать* (*гнать, дышать, держать, слышать*) и 7 на *-еть* (*смотреть, видеть, ненавидеть, терпеть, обидеть, вертеть, зависеть*). У глаголов II спряжения в окончаниях пишутся буквы **-и-**, **-ат/-ят** (*-ишь, -им, -ите, -ит, -ат/-ят*).
* К **I спряжению** относятся все остальные глаголы (на *-ать, -ять, -еть, -оть, -уть, -ти* и т. д.), а также исключения (*брить, стелить*). У глаголов I спряжения в окончаниях пишутся буквы **-е-**, **-ут/-ют** (*-ешь, -ем, -ете, -ет, -ут/-ют*).
**Разбор примеров:**
* *Разы́щ..м* — (что сделаем?) сов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что сделать?)* **разыскать** (на *-ать*, не исключение $\rightarrow$ I спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-ем**: *разы́щем*.
* *Включа..м* — (что делаем?) несов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что делать?)* **включать** (на *-ать* $\rightarrow$ I спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-ем**: *включа́ем*.
* *Гон..шь* — (что делаешь?) несов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что делать?)* **гнать** (глагол-исключение $\rightarrow$ II спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-ишь**: *го́нишь*.
* *Распиш..шь* — (что сделаешь?) сов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что сделать?)* **расписать** (на *-ать* $\rightarrow$ I спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-ешь**: *распи́шешь*.
* *Украс..м* — (что сделаем?) сов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что сделать?)* **украсить** (на *-ить* $\rightarrow$ II спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-им**: *укра́сим*.
* *Исправля..м* — (что делаем?) несов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что делать?)* **исправлять** (на *-ять* $\rightarrow$ I спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-ем**: *исправля́ем*.
* *Вымет..м* — (что сделаем?) сов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что сделать?)* **вымести** (I спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-ем**: *вы́метем*.
* *Вытр..шь* — (что сделаешь?) сов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что сделать?)* **вытереть** (на *-еть*, не исключение $\rightarrow$ I спр.) $\rightarrow$ пишем окончание **-ешь**: *вы́трешь*.
* *Рассыпл..шь* — (что сделаешь?) сов. вид $\rightarrow$ инфинитив *(что сделать?)* **рассы́пать** (на *-ать* $\rightarrow$ I спр.; от глагола несов. вида *рассыпа́ть* форма была бы *рассыпа́ешь*) $\rightarrow$ пишем окончание **-ешь**: *рассы́плешь*.