Объяснение и пошаговое решение
### Лабораторная работа № 2
**Тема:** Определение размеров малых тел.
**Цель работы:** определить размеры малых тел способом рядов.
**Приборы и материалы:** линейка ученическая, горох, пшено (или бисер), иголка.
---
### Итоговый отчёт и результаты
#### Таблица 9. Определение размеров малых тел способом рядов (с учётом погрешности)
*(Цена деления линейки $C = 1\text{ мм}$, абсолютная погрешность длины ряда $\Delta l = 1\text{ мм}$)*
| № п/п | Наименование тела | Число частиц в ряду, $N$ | Длина ряда $l$, мм | Диаметр одной частицы $d = \frac{l}{N}$, мм | Погрешность измерения частицы $\Delta d = \frac{\Delta l}{N}$, мм | Результат измерения $d \pm \Delta d$, мм |
| :---: | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 1 | Горошина | $20$ | $100$ | $5{,}0$ | $0{,}05$ | $5{,}00 \pm 0{,}05$ |
| 2 | Крупинка пшена | $20$ | $30$ | $1{,}5$ | $0{,}05$ | $1{,}50 \pm 0{,}05$ |
| 3 | Крупинка пшена (увеличенный ряд) | $40$ | $60$ | $1{,}5$ | $0{,}025$ | $1{,}500 \pm 0{,}025$ |
---
#### Интервалы возможных значений на числовой оси
* **Опыт 1 (горох):** $d \in [4{,}95; 5{,}05]\text{ мм}$
* **Опыт 2 (пшено, $N=20$):** $d \in [1{,}45; 1{,}55]\text{ мм}$
* **Опыт 3 (пшено, $N=40$):** $d \in [1{,}475; 1{,}525]\text{ мм}$
```text
Опыт 1 (горох):
-----[=============|=============]-----> d, мм
4,95 5,00 5,05
Опыт 2 (пшено, N=20):
-----[=============|=============]-----> d, мм
1,45 1,50 1,55
Опыт 3 (пшено, N=40):
-------[===========|===========]-------> d, мм
1,475 1,500 1,525
```
---
#### Вывод
Способ рядов позволяет определять размеры тел, которые меньше цены деления измерительного прибора. При увеличении количества частиц в ряду погрешность измерения размера одной частицы уменьшается, а точность результата возрастает.
---
### Дополнительное задание: определение диаметра молекулы золота по фотографии
1. **Оценка по порядку величины:**
Диаметр молекулы (атома) золота имеет порядок величины порядка сотых–десятых долей нанометра, то есть около $10^{-7}\text{--}10^{-8}\text{ см}$ ($10^{-9}\text{--}10^{-10}\text{ м}$).
2. **План выполнения задания:**
1. Выбрать на фотографии цепочку (ряд) из нескольких различимых молекул (атомов) золота.
2. Сосчитать число молекул $N$ в выбранном ряду.
3. Измерить линейкой общую длину этого ряда на фотографии $l_{\text{ф}}$ (в миллиметрах).
4. Вычислить размер молекулы на фотографии: $d_{\text{ф}} = \frac{l_{\text{ф}}}{N}$.
5. Найти истинный размер молекулы золота, разделив размер на фотографии на коэффициент увеличения $k = 5\,000\,000$:
$$d = \frac{d_{\text{ф}}}{k}$$
3. **Таблица 10. Определение диаметра молекулы золота (без учёта погрешности)**
| Объект | Число молекул в ряду, $N$ | Длина ряда на фото $l_{\text{ф}}$, мм | Диаметр молекулы на фото $d_{\text{ф}}$, мм | Увеличение, $k$ | Истинный диаметр молекулы $d$, мм | Истинный диаметр $d$, нм |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Молекула (атом) золота | $10$ | $15$ | $1{,}5$ | $5 \cdot 10^6$ | $3 \cdot 10^{-7}$ | $0{,}3$ |
---
### Подробное объяснение и ход работы
1. **Суть способа рядов:**
Если положить $N$ одинаковых малых тел вплотную друг к другу вдоль одной линии, общая длина ряда $l$ будет равна сумме диаметров всех тел:
$$l = N \cdot d \implies d = \frac{l}{N}$$
2. **Расчёт погрешностей:**
* Абсолютная погрешность измерения длины ряда $\Delta l$ обычной ученической линейкой равна цене деления шкалы: $\Delta l = 1\text{ мм}$.
* Погрешность размера одной частицы уменьшается в $N$ раз:
$$\Delta d = \frac{\Delta l}{N}$$
* Например, для 20 горошин: $\Delta d = \frac{1\text{ мм}}{20} = 0{,}05\text{ мм}$.
3. **Сравнение опытов 2 и 3 (с пшеном):**
При увеличении числа крупинок в ряду с 20 до 40 длина ряда увеличивается в 2 раза (с 30 мм до 60 мм), средний диаметр остаётся прежним ($1{,}5\text{ мм}$), но погрешность уменьшается в 2 раза — с $0{,}05\text{ мм}$ до $0{,}025\text{ мм}$. Это сужает интервал неопределённости на числовой оси и делает измерение точнее.
4. **Расчёт для молекулы золота:**
* По фотографии ряда из 10 молекул длина ряда составляет $15\text{ мм}$.
* Диаметр одной молекулы на фотографии:
$$d_{\text{ф}} = \frac{15\text{ мм}}{10} = 1{,}5\text{ мм}$$
* Истинный диаметр с учётом увеличения в $5\text{ млн раз}$ ($5 \cdot 10^6$):
$$d = \frac{1{,}5\text{ мм}}{5 \cdot 10^6} = 0{,}3 \cdot 10^{-6}\text{ мм} = 3 \cdot 10^{-7}\text{ мм} = 3 \cdot 10^{-10}\text{ м} = 0{,}3\text{ нм}$$
ИИ-решебник / лабораторная работа / 2
