ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.133

1) $\frac{1}{3}; \frac{4}{9}; \frac{9}{27}; \ldots$ Установим закономерность: * числители представляют собой квадраты последовательных натуральных чисел: $1^2 = 1$, $2^2 = 4$, $3^2 = 9$; * знаменатели представляют собой последовательные степени числа $3$: $3^1 = 3$, $3^2 = 9$, $3^3 = 27$. Формула $n$-го члена последовательности: $$ a_n = \frac{n^2}{3^n} $$ Найдем четвертый и пятый члены последовательности: $$ a_4 = \frac{4^2}{3^4} = \frac{16}{81} $$ $$ a_5 = \frac{5^2}{3^5} = \frac{25}{243} $$ Ответ: $\frac{16}{81}; \frac{25}{243}$. --- 2) $1; 0,1; 0,01; \ldots$ Установим закономерность: каждый последующий член последовательности получается умножением предыдущего на $0,1$ (или делением на $10$). Найдем четвертый и пятый члены последовательности: $$ a_4 = 0,01 \cdot 0,1 = 0,001 $$ $$ a_5 = 0,001 \cdot 0,1 = 0,0001 $$ Ответ: $0,001; 0,0001$. --- 3) $6; 12; 24; 48; \ldots$ Установим закономерность: каждый последующий член последовательности в $2$ раза больше предыдущего (умножается на $2$): * $6 \cdot 2 = 12$; * $12 \cdot 2 = 24$; * $24 \cdot 2 = 48$. Найдем пятый и шестой члены последовательности: $$ a_5 = 48 \cdot 2 = 96 $$ $$ a_6 = 96 \cdot 2 = 192 $$ Ответ: $96; 192$. --- 4) $1; -2; 4; -8; \ldots$ Установим закономерность: каждый последующий член последовательности получается умножением предыдущего на число $-2$: * $1 \cdot (-2) = -2$; * $-2 \cdot (-2) = 4$; * $4 \cdot (-2) = -8$. Найдем пятый и шестой члены последовательности: $$ a_5 = -8 \cdot (-2) = 16 $$ $$ a_6 = 16 \cdot (-2) = -32 $$ Ответ: $16; -32$.