ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 934

Рассмотрим значение многочлена при $x = 29$ (число $29$ является целым). Подставим $x = 29$ в данный многочлен: $$ax^2 + bx + 29 = a \cdot 29^2 + b \cdot 29 + 29$$ Вынесем общий множитель $29$ за скобки: $$29 \cdot (29a + b + 1)$$ Так как по условию $a$ и $b$ — натуральные числа, то $a \ge 1$ и $b \ge 1$. Оценим значение выражения в скобках: $$29a + b + 1 \ge 29 \cdot 1 + 1 + 1 = 31 > 1$$ Таким образом, при $x = 29$ значение многочлена равно произведению двух натуральных чисел: $29$ и $(29a + b + 1)$, каждое из которых строго больше $1$. Следовательно, это число делится не только на единицу и само себя, но и на $29$, то есть имеет более двух натуральных делителей, а значит, является составным числом. Требуемое целое значение $x = 29$ найдено, что и требовалось доказать.