ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 897

Чтобы найти неизвестный множитель (одночлен, обозначенный звёздочкой), нужно произведение разделить на известный множитель. При делении одночленов делятся их числовые коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных вычитаются: $x^m : x^n = x^{m - n}$. ### а) $2a^2b \cdot * = 14a^5b^2$ Найдём неизвестный множитель делением: $$ * = 14a^5b^2 : (2a^2b) $$ 1. Делим числовые коэффициенты: $14 : 2 = 7$. 2. Вычитаем показатели степеней переменной $a$: $a^5 : a^2 = a^{5 - 2} = a^3$. 3. Вычитаем показатели степеней переменной $b$: $b^2 : b^1 = b^{2 - 1} = b$. Получаем одночлен: $7a^3b$. Проверка: $2a^2b \cdot 7a^3b = (2 \cdot 7) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b \cdot b) = 14a^5b^2$. **Ответ:** $7a^3b$. --- ### б) $14a^2c^3 \cdot * = 42a^6c^5$ Найдём неизвестный множитель делением: $$ * = 42a^6c^5 : (14a^2c^3) $$ 1. Делим числовые коэффициенты: $42 : 14 = 3$. 2. Вычитаем показатели степеней переменной $a$: $a^6 : a^2 = a^{6 - 2} = a^4$. 3. Вычитаем показатели степеней переменной $c$: $c^5 : c^3 = c^{5 - 3} = c^2$. Получаем одночлен: $3a^4c^2$. Проверка: $14a^2c^3 \cdot 3a^4c^2 = (14 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (c^3 \cdot c^2) = 42a^6c^5$. **Ответ:** $3a^4c^2$. --- ### в) $* \cdot 17b^3c^4 = 85b^4c^7$ Найдём неизвестный множитель делением: $$ * = 85b^4c^7 : (17b^3c^4) $$ 1. Делим числовые коэффициенты: $85 : 17 = 5$. 2. Вычитаем показатели степеней переменной $b$: $b^4 : b^3 = b^{4 - 3} = b$. 3. Вычитаем показатели степеней переменной $c$: $c^7 : c^4 = c^{7 - 4} = c^3$. Получаем одночлен: $5bc^3$. Проверка: $5bc^3 \cdot 17b^3c^4 = (5 \cdot 17) \cdot (b \cdot b^3) \cdot (c^3 \cdot c^4) = 85b^4c^7$. **Ответ:** $5bc^3$. --- ### г) $* \cdot 11a^3c^2 = 88a^5c^9$ *(В условии содержится опечатка: вместо переменной $e$ в правой части записана переменная $c$, то есть $88a^5c^9$, иначе результат деления не являлся бы одночленом).* Найдём неизвестный множитель делением: $$ * = 88a^5c^9 : (11a^3c^2) $$ 1. Делим числовые коэффициенты: $88 : 11 = 8$. 2. Вычитаем показатели степеней переменной $a$: $a^5 : a^3 = a^{5 - 3} = a^2$. 3. Вычитаем показатели степеней переменной $c$: $c^9 : c^2 = c^{9 - 2} = c^7$. Получаем одночлен: $8a^2c^7$. Проверка: $8a^2c^7 \cdot 11a^3c^2 = (8 \cdot 11) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (c^7 \cdot c^2) = 88a^5c^9$. **Ответ:** $8a^2c^7$.