ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 872

Геометрический смысл модуля: $|x|$ выражает расстояние на числовой прямой от начала отсчёта (точки $0$) до точки с координатой $x$. **а) $|x| = 3$** Условие означает, что расстояние от начала отсчёта до точки $x$ равно $3$. Таких точек ровно две: $$ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 $$ Изображение на числовой прямой: отмечаем точки с координатами $-3$ и $3$ (закрашенными кружками). ```text ● 0 ● -------|---|---|---|---|---|---|---|---|-------> x -3 0 3 ``` **Ответ:** точки $-3$ и $3$. --- **б) $|x| < 3$** Условие означает, что расстояние от начала отсчёта до точки $x$ строго меньше $3$. Этому условию удовлетворяют все числа, лежащие между $-3$ и $3$, то есть: $$ -3 < x < 3 $$ Изображение на числовой прямой: точки $-3$ и $3$ не принадлежат множеству, поэтому они выколоты (изображаются пустыми кружками), а промежуток между ними заштрихован (интервал $(-3; 3)$). ```text ○///////////////|///////////////○ -------|---|---|---|---|---|---|---|---|-------> x -3 0 3 ``` **Ответ:** интервал $(-3; 3)$ (или $-3 < x < 3$). --- **в) $|x| > 3$** Условие означает, что расстояние от начала отсчёта до точки $x$ строго больше $3$. Этому условию удовлетворяют все числа, расположенные левее $-3$ или правее $3$: $$ x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3 $$ Изображение на числовой прямой: точки $-3$ и $3$ выколоты (пустые кружки), штрихуется часть прямой левее $-3$ и правее $3$ (объединение лучей $(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$). ```text ///////○ ○/////// -------|---|---|---|---|---|---|---|---|-------> x -3 0 3 ``` **Ответ:** $x < -3$ или $x > 3$ (объединение промежутков $(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$).