ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 794

Чтобы узнать, является ли число $n$ простым, достаточно последовательно проверять его делимость на простые числа $p$, квадраты которых не превосходят это число ($p^2 \le n$). Если в процессе испытания число разделилось нацело, то оно составное и проверку прекращают сразу же. Если же делитель не найден вплоть до наибольшего простого числа, для которого $p^2 \le n$, то число является простым. Рассмотрим каждый случай: ### a) 781 1. **Теоретическая граница проверки:** Определим квадраты простых чисел, близких к $781$: $$23^2 = 529 < 781$$ $$29^2 = 841 > 781$$ Наибольшее простое число, квадрат которого не превосходит $781$, — это $23$. Значит, по общему правилу испытание достаточно проводить не далее числа $23$. 2. **Фактическое испытание:** Проверяем делимость последовательно: - на $2$: не делится (нечётное); - на $3$: сумма цифр $7 + 8 + 1 = 16$ не делится на $3$; - на $5$: последняя цифра $1$, на $5$ не делится; - на $7$: $781 = 7 \cdot 111 + 4$ (не делится); - на $11$: $781 : 11 = 71$ — делится нацело. Так как число $781$ разделилось на $11$, оно является составным, и деление можно прекратить на числе $11$ (теоретическая максимальная граница проверки — $23$). **Ответ:** на числе $11$ (теоретически — на $23$). --- ### b) 1023 1. **Теоретическая граница проверки:** Квадраты простых чисел: $$31^2 = 961 < 1023$$ $$37^2 = 1369 > 1023$$ Наибольшее простое число, квадрат которого не превосходит $1023$, — это $31$. 2. **Фактическое испытание:** - на $2$: не делится; - на $3$: сумма цифр $1 + 0 + 2 + 3 = 6$ делится на $3$ ($1023 : 3 = 341$). Так как делитель найден сразу, испытание прекращается на числе $3$. **Ответ:** на числе $3$ (теоретически — на $31$). --- ### c) 1783 1. **Теоретическая граница проверки:** Квадраты простых чисел: $$41^2 = 1681 < 1783$$ $$43^2 = 1849 > 1783$$ Наибольшее простое число, квадрат которого не превышает $1783$, — это $41$. 2. **Фактическое испытание:** Проверяем делимость $1783$ на простые числа $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41$: ни на одно из них число $1783$ нацело не делится. Так как квадрат следующего простого числа $43^2 = 1849 > 1783$, число $1783$ — простое. Испытание прекращается на числе $41$. **Ответ:** на числе $41$. --- ### d) 2587 1. **Теоретическая граница проверки:** Квадраты простых чисел: $$47^2 = 2209 < 2587$$ $$53^2 = 2809 > 2587$$ Наибольшее простое число, квадрат которого не превосходит $2587$, — это $47$. 2. **Фактическое испытание:** - на $2, 3, 5, 7, 11$ — не делится; - на $13$: $2587 : 13 = 199$ — делится нацело. Так как число $2587$ составное, испытание завершается на числе $13$. **Ответ:** на числе $13$ (теоретически — на $47$).