ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 788

Сравним числа в каждом пункте, используя свойства степеней: **а)** Сравним $4^8$ и $8^6$. Приведем обе степени к одинаковому основанию $2$: $$ 4^8 = (2^2)^8 = 2^{2 \cdot 8} = 2^{16} $$ $$ 8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18} $$ Так как основания степеней равны $2$ ($2 > 1$), а показатель $16 < 18$, то: $$ 2^{16} < 2^{18} $$ Следовательно, $4^8 < 8^6$. **б)** Сравним $14^4$ и $2^{16}$. Приведем степень $2^{16}$ к показателю $4$: $$ 2^{16} = 2^{4 \cdot 4} = (2^4)^4 = 16^4 $$ Сравним степени с одинаковым показателем $4$: так как $14 < 16$, то: $$ 14^4 < 16^4 $$ Следовательно, $14^4 < 2^{16}$. **в)** Сравним $10^{20}$ и $20^{10}$. Приведем степень $10^{20}$ к показателю $10$: $$ 10^{20} = 10^{2 \cdot 10} = (10^2)^{10} = 100^{10} $$ Сравним степени с одинаковым показателем $10$: так как $100 > 20$, то: $$ 100^{10} > 20^{10} $$ Следовательно, $10^{20} > 20^{10}$. **г)** Сравним $10^{10}$ и $90^{10}$. Показатели степеней одинаковы и равны $10$. Так как $10 < 90$, то: $$ 10^{10} < 90^{10} $$ Ответ: а) $4^8 < 8^6$; б) $14^4 < 2^{16}$; в) $10^{20} > 20^{10}$; г) $10^{10} < 90^{10}$.