ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 767

Пусть $x$ — количество стульев в комнате, а $y$ — количество табуреток. Так как в комнате есть и те, и другие предметы мебели, $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \ge 1$, $y \ge 1$). У каждого человека 2 ноги, и на каждом месте сидит по одному человеку: - один стул вместе с сидящим на нём человеком имеет $4 + 2 = 6$ «ног»; - одна табуретка вместе с сидящим на ней человеком имеет $3 + 2 = 5$ «ног». По условию задачи, всего в комнате 39 «ног». Составим уравнение: $$ 6x + 5y = 39 $$ Выразим $5y$: $$ 5y = 39 - 6x $$ Так как $y \ge 1$, значение $5y$ должно быть положительным числом, кратным 5: $$ 39 - 6x > 0 \implies 6x < 39 \implies x \le 6 $$ Переберём натуральные значения $x$ от 1 до 6: - при $x = 1$: $5y = 39 - 6 \cdot 1 = 33$ (33 не делится на 5); - при $x = 2$: $5y = 39 - 6 \cdot 2 = 27$ (27 не делится на 5); - при $x = 3$: $5y = 39 - 6 \cdot 3 = 21$ (21 не делится на 5); - при $x = 4$: $5y = 39 - 6 \cdot 4 = 15$, откуда $y = 15 : 5 = 3$ (натуральное число); - при $x = 5$: $5y = 39 - 6 \cdot 5 = 9$ (9 не делится на 5); - при $x = 6$: $5y = 39 - 6 \cdot 6 = 3$ (3 не делится на 5). Уравнение имеет единственное решение в натуральных числах: $x = 4$, $y = 3$. Ответ: 4 стула и 3 табуретки.