ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 755

Пусть $x$ — цифра десятков первоначального двузначного числа, а $y$ — цифра его единиц ($x \in \{1, 2, \dots, 9\}$, $y \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Тогда само двузначное число можно записать в виде $10x + y$. Если цифры переставить местами, то получится число $10y + x$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 6, \\ 10y + x = \dfrac{4}{7}(10x + y). \end{cases} $$ Упростим второе уравнение системы. Умножим обе его части на $7$: $$ 7(10y + x) = 4(10x + y) $$ Раскроем скобки: $$ 70y + 7x = 40x + 4y $$ Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а с переменной $x$ — в правой: $$ 70y - 4y = 40x - 7x $$ $$ 66y = 33x $$ Разделим обе части уравнения на $33$: $$ x = 2y $$ Подставим полученное выражение $x = 2y$ в первое уравнение системы: $$ 2y + y = 6 $$ $$ 3y = 6 $$ $$ y = 2 $$ Теперь найдём $x$: $$ x = 2 \cdot 2 = 4 $$ Таким образом, цифра десятков равна $4$, а цифра единиц равна $2$. Искомое число равно $42$. Проверка: 1) Сумма цифр: $4 + 2 = 6$. 2) Число с переставленными цифрами равно $24$. Проверим отношение: $\dfrac{4}{7} \cdot 42 = 4 \cdot 6 = 24$. Условия задачи выполнены. Ответ: 42.