ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 733

а) $$ \begin{cases} x = 1, \\ 3x + 2y - 3z = 2, \\ 5x - y - 5z = -1. \end{cases} $$ Подставим значение $x = 1$ во второе и третье уравнения системы: $$ \begin{cases} 3 \cdot 1 + 2y - 3z = 2, \\ 5 \cdot 1 - y - 5z = -1; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2y - 3z = -1, \\ -y - 5z = -6. \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $y$: $y = 6 - 5z$. Подставим это выражение в первое уравнение: $2(6 - 5z) - 3z = -1$; $12 - 10z - 3z = -1$; $-13z = -13$; $z = 1$. Найдем $y$: $y = 6 - 5 \cdot 1 = 1$. Ответ: $(1; 1; 1)$. --- б) $$ \begin{cases} 3y = 12, \\ x + y + z = 7, \\ x - 2y + 2z = -3. \end{cases} $$ Из первого уравнения найдем $y$: $y = 12 : 3$; $y = 4$. Подставим $y = 4$ во второе и третье уравнения: $$ \begin{cases} x + 4 + z = 7, \\ x - 2 \cdot 4 + 2z = -3; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x + z = 3, \\ x + 2z = 5. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $(x + 2z) - (x + z) = 5 - 3$; $z = 2$. Найдем $x$ из уравнения $x + z = 3$: $x = 3 - 2 = 1$. Ответ: $(1; 4; 2)$. --- в) $$ \begin{cases} x = 2y, \\ 3x - 2y - z = 1, \\ 5x + 4y - 2z = 8. \end{cases} $$ Подставим $x = 2y$ во второе и третье уравнения: $$ \begin{cases} 3 \cdot (2y) - 2y - z = 1, \\ 5 \cdot (2y) + 4y - 2z = 8; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4y - z = 1, \\ 14y - 2z = 8. \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $z$: $z = 4y - 1$. Подставим во второе уравнение: $14y - 2(4y - 1) = 8$; $14y - 8y + 2 = 8$; $6y = 6$; $y = 1$. Найдем $x$ и $z$: $x = 2 \cdot 1 = 2$; $z = 4 \cdot 1 - 1 = 3$. Ответ: $(2; 1; 3)$. --- г) $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 3x - 2y + z = 6, \\ x - 5y + 3z = -4. \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $z$: $z = 6 - 3x + 2y$. Подставим полученное выражение в третье уравнение: $x - 5y + 3(6 - 3x + 2y) = -4$; $x - 5y + 18 - 9x + 6y = -4$; $-8x + y = -22$. Составим систему из первого уравнения и полученного: $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ -8x + y = -22. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $x - (-8x) = 5 - (-22)$; $9x = 27$; $x = 3$. Найдем $y$: $y = 5 - x = 5 - 3 = 2$. Найдем $z$: $z = 6 - 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 6 - 9 + 4 = 1$. Ответ: $(3; 2; 1)$. --- д) $$ \begin{cases} x + y + z = 3, \\ 2x - y + z = 2, \\ 3x - 2y + z = 2. \end{cases} $$ Вычтем первое уравнение из второго: $(2x - y + z) - (x + y + z) = 2 - 3$; $x - 2y = -1$. Вычтем второе уравнение из третьего: $(3x - 2y + z) - (2x - y + z) = 2 - 2$; $x - y = 0$, откуда $x = y$. Подставим $x = y$ в уравнение $x - 2y = -1$: $y - 2y = -1$; $-y = -1$; $y = 1$. Тогда $x = 1$. Найдем $z$ из первого уравнения системы: $1 + 1 + z = 3$; $z = 1$. Ответ: $(1; 1; 1)$. --- е) $$ \begin{cases} 2x - y + 3z = 7, \\ x + 2y - z = 1, \\ 3x - 5y - 4z = 2. \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $x$: $x = 1 - 2y + z$. Подставим это выражение в первое и третье уравнения: $$ \begin{cases} 2(1 - 2y + z) - y + 3z = 7, \\ 3(1 - 2y + z) - 5y - 4z = 2; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2 - 4y + 2z - y + 3z = 7, \\ 3 - 6y + 3z - 5y - 4z = 2; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -5y + 5z = 5, \\ -11y - z = -1. \end{cases} $$ Разделим первое уравнение на 5: $-y + z = 1 \implies z = y + 1$. Подставим во второе уравнение: $-11y - (y + 1) = -1$; $-12y - 1 = -1$; $-12y = 0$; $y = 0$. Найдем $z$ и $x$: $z = 0 + 1 = 1$; $x = 1 - 2 \cdot 0 + 1 = 2$. Ответ: $(2; 0; 1)$. --- ж) $$ \begin{cases} 3x + 2y - 5z = 17, \\ x + y - z = 6, \\ x - y - z = 0. \end{cases} $$ Вычтем третье уравнение из второго: $(x + y - z) - (x - y - z) = 6 - 0$; $2y = 6$; $y = 3$. Подставим $y = 3$ в третье и первое уравнения: $$ \begin{cases} x - 3 - z = 0, \\ 3x + 2 \cdot 3 - 5z = 17; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x - z = 3, \\ 3x - 5z = 11. \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $x$: $x = z + 3$. Подставим во второе уравнение: $3(z + 3) - 5z = 11$; $3z + 9 - 5z = 11$; $-2z = 2$; $z = -1$. Найдем $x$: $x = -1 + 3 = 2$. Ответ: $(2; 3; -1)$. --- з) $$ \begin{cases} x + y + z = 9, \\ x - y + z = 3, \\ x + y - z = 3. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $(x + y + z) - (x - y + z) = 9 - 3$; $2y = 6$; $y = 3$. Вычтем из первого уравнения третье: $(x + y + z) - (x + y - z) = 9 - 3$; $2z = 6$; $z = 3$. Подставим найденные значения $y = 3$ и $z = 3$ в первое уравнение: $x + 3 + 3 = 9$; $x + 6 = 9$; $x = 3$. Ответ: $(3; 3; 3)$.