ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 719

а) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 4, \\ x + y = 9 \end{cases} $$ Левые части уравнений одинаковы ($x + y$), а правые части различны ($4 \neq 9$). Сумма одних и тех же чисел не может одновременно принимать два разных значения. Вычитая из второго уравнения первое, получаем ложное равенство: $$ 0 = 5 $$ Значит, система не имеет решений. **Ответ:** система является противоречивой. --- б) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 2, \\ x + y = 2 \end{cases} $$ Оба уравнения системы совпадают. Любая пара чисел $(x; y)$, удовлетворяющая уравнению $x + y = 2$ (то есть $y = 2 - x$ при любом числе $x$), является решением каждого из уравнений и всей системы в целом. Таких пар существует неограниченно много. **Ответ:** система имеет бесконечно много решений. --- в) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 1 \end{cases} $$ Сложим первое и второе уравнения почленно: $$ (x + y) + (x - y) = 5 + 1 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$ Подставим полученное значение $x = 3$ в первое уравнение: $$ 3 + y = 5 $$ $$ y = 2 $$ Система имеет одно конкретное решение — пару чисел $(3; 2)$. **Ответ:** система имеет единственное решение.