ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 66

№ 66. Для того чтобы сократить дробь, разделим её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). а) Сократим дробь на 8: $$ \frac{16}{24} = \frac{16 : 8}{24 : 8} = \frac{2}{3} $$ б) Сократим дробь на 40: $$ \frac{240}{1000} = \frac{240 : 40}{1000 : 40} = \frac{6}{25} $$ в) Сократим дробь на 40: $$ \frac{1240}{10\,000} = \frac{1240 : 40}{10\,000 : 40} = \frac{31}{250} $$ г) Разложим числа на множители: $1024 = 2^{10}$, а $3456 = 128 \cdot 27 = 2^7 \cdot 27$. Общий делитель равен $2^7 = 128$. Сократим дробь на 128: $$ \frac{1024}{3456} = \frac{1024 : 128}{3456 : 128} = \frac{8}{27} $$ д) Числа 315 и 420 делятся на 105 ($315 = 105 \cdot 3$, $420 = 105 \cdot 4$). Сократим дробь на 105: $$ \frac{315}{420} = \frac{315 : 105}{420 : 105} = \frac{3}{4} $$ е) Сократим дробь сначала на 10, а затем на 21 (то есть на 210): $$ \frac{630}{1470} = \frac{63}{147} = \frac{63 : 21}{147 : 21} = \frac{3}{7} $$ ж) Числа 660 и 616 делятся на 44 ($660 = 44 \cdot 15$, $616 = 44 \cdot 14$). Сократим дробь на 44: $$ \frac{660}{616} = \frac{660 : 44}{616 : 44} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14} $$ з) Сократим дробь сначала на 10, а затем на 11 (то есть на 110): $$ \frac{770}{1320} = \frac{77}{132} = \frac{77 : 11}{132 : 11} = \frac{7}{12} $$ и) Разложим числитель и знаменатель на множители: $143 = 11 \cdot 13$, $260 = 20 \cdot 13$. Сократим дробь на 13: $$ \frac{143}{260} = \frac{143 : 13}{260 : 13} = \frac{11}{20} $$ к) Заметим, что $672 = 112 \cdot 6$. Сократим дробь на 112: $$ \frac{112}{672} = \frac{112 : 112}{672 : 112} = \frac{1}{6} $$ л) Сократим дробь на 90: $$ \frac{450}{540} = \frac{450 : 90}{540 : 90} = \frac{5}{6} $$ м) Разложим числа на множители: $777 = 21 \cdot 37$, $2121 = 21 \cdot 101$. Сократим дробь на 21: $$ \frac{777}{2121} = \frac{777 : 21}{2121 : 21} = \frac{37}{101} $$