ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 594

а) Вычислим значения степеней: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$; $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. Так как $81 > 64$, то: $$3^4 > 4^3$$ б) Вычислим значения степеней: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$; $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$. Так как $16 = 16$, то: $$2^4 = 4^2$$ в) Приведём степени к одинаковому показателю, используя свойство $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$: $10^{20} = (10^2)^{10} = 100^{10}$. Сравним $100^{10}$ и $20^{10}$. Показатели степеней одинаковы, а основания $100 > 20$. Значит, $100^{10} > 20^{10}$. Следовательно: $$10^{20} > 20^{10}$$ г) Приведём степени к одинаковому показателю: $100^{200} = (100^2)^{100} = 10\,000^{100}$. Сравним $10\,000^{100}$ и $200^{100}$. Показатели степеней равны, а основания $10\,000 > 200$. Значит, $10\,000^{100} > 200^{100}$. Следовательно: $$100^{200} > 200^{100}$$ д) Сравним числа, используя промежуточную степень $1999^{1999}$: 1. Так как $2000 > 1999$, то $1999^{2000} > 1999^{1999}$. 2. Так как $1999 > 1998$, то $1999^{1999} > 1998^{1999}$. Получаем цепочку неравенств: $1999^{2000} > 1999^{1999} > 1998^{1999}$. Следовательно: $$1999^{2000} > 1998^{1999}$$ **Ответ:** а) $3^4 > 4^3$; б) $2^4 = 4^2$; в) $10^{20} > 20^{10}$; г) $100^{200} > 200^{100}$; д) $1999^{2000} > 1998^{1999}$.