ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 549

а) Упростим выражение по действиям: 1) Выполним вычитание в первых скобках, разложив знаменатель второй дроби по формуле квадрата суммы $a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$: $$ \frac{a^2}{a+1} - \frac{a^3}{a^2+2a+1} = \frac{a^2}{a+1} - \frac{a^3}{(a+1)^2} = \frac{a^2(a+1) - a^3}{(a+1)^2} = \frac{a^3 + a^2 - a^3}{(a+1)^2} = \frac{a^2}{(a+1)^2} $$ 2) Выполним вычитание во вторых скобках, разложив знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$: $$ \frac{a}{a+1} - \frac{a^2}{a^2-1} = \frac{a}{a+1} - \frac{a^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{a(a-1) - a^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{a^2 - a - a^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{-a}{(a-1)(a+1)} $$ 3) Выполним деление результатов: $$ \frac{a^2}{(a+1)^2} : \frac{-a}{(a-1)(a+1)} = -\frac{a^2 \cdot (a-1)(a+1)}{(a+1)^2 \cdot a} = -\frac{a(a-1)}{a+1} $$ 4) Найдем значение полученного выражения при $a = -3$: $$ -\frac{-3(-3 - 1)}{-3 + 1} = -\frac{-3 \cdot (-4)}{-2} = -\frac{12}{-2} = -(-6) = 6 $$ Ответ: $6$. б) Упростим выражение по действиям: 1) Выполним вычитание в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю $(n+1)(n-1)$: $$ \frac{n-1}{n+1} - \frac{n+1}{n-1} = \frac{(n-1)^2 - (n+1)^2}{(n+1)(n-1)} = \frac{(n^2 - 2n + 1) - (n^2 + 2n + 1)}{(n+1)(n-1)} = \frac{-4n}{(n+1)(n-1)} $$ 2) Преобразуем выражение во вторых скобках, приведя слагаемые к общему знаменателю $4n$: $$ \frac{1}{2} - \frac{n}{4} - \frac{1}{4n} = \frac{2n - n^2 - 1}{4n} = -\frac{n^2 - 2n + 1}{4n} = -\frac{(n-1)^2}{4n} $$ 3) Выполним умножение результатов: $$ -\frac{4n}{(n+1)(n-1)} \cdot \left(-\frac{(n-1)^2}{4n}\right) = \frac{4n(n-1)^2}{(n+1)(n-1) \cdot 4n} = \frac{n-1}{n+1} $$ 4) Найдем значение полученного выражения при $n = 3$: $$ \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 $$ Ответ: $\frac{1}{2}$ (или $0,5$).