ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 479

a) Вынесем общий множитель $x$ за скобки и применим формулу квадрата разности: $$ 9x - 6x^2 + x^3 = x(9 - 6x + x^2) = x(x^2 - 6x + 9) = x(x - 3)^2 $$ b) Вынесем общий множитель $x$ за скобки и применим формулу квадрата разности: $$ 25x - 10x^2 + x^3 = x(25 - 10x + x^2) = x(x^2 - 10x + 25) = x(x - 5)^2 $$ d) Выделим полный квадрат и применим формулу разности квадратов: $$ x^2 - 6x + 8 = (x^2 - 6x + 9) - 1 = (x - 3)^2 - 1^2 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2) $$ g) Дополним выражение до полного квадрата, прибавив и вычтя $x^4$, затем применим формулу разности квадратов: $$ x^8 + 3x^4 + 4 = (x^8 + 4x^4 + 4) - x^4 = (x^4 + 2)^2 - (x^2)^2 = (x^4 + 2 - x^2)(x^4 + 2 + x^2) = (x^4 - x^2 + 2)(x^4 + x^2 + 2) $$ h) Дополним выражение до полного квадрата, прибавив и вычтя $x^4$, после чего разложим полученные множители: $$ x^8 + x^4 + 1 = (x^8 + 2x^4 + 1) - x^4 = (x^4 + 1)^2 - (x^2)^2 = (x^4 - x^2 + 1)(x^4 + x^2 + 1) $$ Разложим второй множитель тем же способом: $$ x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1) $$ Окончательно получаем: $$ x^8 + x^4 + 1 = (x^4 - x^2 + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1) $$ j) Выделим куб суммы $(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ и применим формулу разности кубов: $$ x^3 + 3x^2 + 3x - 26 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 27 = (x + 1)^3 - 3^3 $$ $$ = ((x + 1) - 3)((x + 1)^2 + 3(x + 1) + 3^2) = (x - 2)(x^2 + 2x + 1 + 3x + 3 + 9) = (x - 2)(x^2 + 5x + 13) $$ b) Вынесем общий множитель $x$ за скобки и применим формулу квадрата суммы: $$ 36x + 12x^2 + x^3 = x(x^2 + 12x + 36) = x(x + 6)^2 $$ r) Выделим полный квадрат и применим формулу разности квадратов: $$ x^2 - 12x + 35 = (x^2 - 12x + 36) - 1 = (x - 6)^2 - 1^2 = (x - 6 - 1)(x - 6 + 1) = (x - 7)(x - 5) $$ e) Представим слагаемое $-11x$ в виде $-10x - x$ и применим метод группировки: $$ x^2 - 11x + 10 = x^2 - 10x - x + 10 = x(x - 10) - (x - 10) = (x - 10)(x - 1) $$ s) Разложим слагаемое $-5x^4$ на $-4x^4 - x^4$ и сгруппируем слагаемые: $$ x^8 - 5x^4 + 4 = x^8 - 4x^4 - x^4 + 4 = x^4(x^4 - 4) - (x^4 - 4) = (x^4 - 4)(x^4 - 1) $$ Применим формулу разности квадратов к обеим скобкам: $$ (x^4 - 4)(x^4 - 1) = (x^2 - 2)(x^2 + 2)(x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2 - 2)(x^2 + 2)(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) $$ k) Выделим куб разности $(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ и применим формулу суммы кубов: $$ x^3 - 3x^2 + 3x + 7 = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + 8 = (x - 1)^3 + 2^3 $$ $$ = ((x - 1) + 2)((x - 1)^2 - 2(x - 1) + 2^2) = (x + 1)(x^2 - 2x + 1 - 2x + 2 + 4) = (x + 1)(x^2 - 4x + 7) $$ m) Выделим куб суммы $(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ и применим формулу разности кубов: $$ x^3 + 3x^2 + 3x - 7 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 8 = (x + 1)^3 - 2^3 $$ $$ = ((x + 1) - 2)((x + 1)^2 + 2(x + 1) + 2^2) = (x - 1)(x^2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 4) = (x - 1)(x^2 + 4x + 7) $$