ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 399

Для решения воспользуемся формулой суммы кубов двух выражений: $$ u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2) $$ а) $m^3 + A = (m + B)(m^2 - mn + n^2)$ Сравним правую часть равенства с формулой суммы кубов: Многочлен $m^2 - mn + n^2$ представляет собой неполный квадрат разности выражений $m$ и $n$, то есть $u = m$ и $v = n$. Тогда первая скобка равна $(m + n)$, следовательно, $B = n$. Произведение равно сумме кубов: $$ (m + n)(m^2 - mn + n^2) = m^3 + n^3 $$ Сравнивая с левой частью $m^3 + A$, получаем $A = n^3$. Ответ: $A = n^3$, $B = n$. б) $(x + A)(x^2 - 5x + 25) = x^3 + B$ Запишем трехчлен во второй скобке в виде неполного квадрата разности: $$ x^2 - 5x + 25 = x^2 - x \cdot 5 + 5^2 $$ Здесь $u = x$, а $v = 5$. Тогда первый множитель имеет вид $(x + 5)$, отсюда $A = 5$. Раскроем произведение по формуле суммы кубов: $$ (x + 5)(x^2 - 5x + 25) = x^3 + 5^3 = x^3 + 125 $$ Сравнивая с правой частью $x^3 + B$, находим $B = 125$. Ответ: $A = 5$, $B = 125$. в) $(2x + 3y)(A - B + C) = 8x^3 + 27y^3$ Представим правую часть в виде суммы кубов и разложим её на множители: $$ 8x^3 + 27y^3 = (2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - (2x) \cdot (3y) + (3y)^2) $$ $$ (2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2) $$ Сравним вторую скобку $(4x^2 - 6xy + 9y^2)$ с выражением $(A - B + C)$: - $A = (2x)^2 = 4x^2$; - $B = 2x \cdot 3y = 6xy$; - $C = (3y)^2 = 9y^2$. Ответ: $A = 4x^2$, $B = 6xy$, $C = 9y^2$. г) $(4a + 3b)(A - B + C) = 64a^3 + 27b^3$ Представим правую часть в виде суммы кубов и применим формулу: $$ 64a^3 + 27b^3 = (4a)^3 + (3b)^3 = (4a + 3b)((4a)^2 - (4a) \cdot (3b) + (3b)^2) $$ $$ (4a)^3 + (3b)^3 = (4a + 3b)(16a^2 - 12ab + 9b^2) $$ Сопоставим вторую скобку $(16a^2 - 12ab + 9b^2)$ с выражением $(A - B + C)$: - $A = (4a)^2 = 16a^2$; - $B = 4a \cdot 3b = 12ab$; - $C = (3b)^2 = 9b^2$. Ответ: $A = 16a^2$, $B = 12ab$, $C = 9b^2$.