ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 395

Для упрощения выражений применим формулу суммы кубов: $$(A + B)(A^2 - AB + B^2) = A^3 + B^3$$ а) Применим формулу при $A = a^3$, $B = 1$: $$(a^3 + 1)(a^6 - a^3 + 1) = (a^3 + 1)((a^3)^2 - a^3 \cdot 1 + 1^2) = (a^3)^3 + 1^3 = a^9 + 1$$ б) Поменяем слагаемые местами в первой и второй скобках: $2 + n^2 = n^2 + 2$ и $n^4 - 2n^2 + 4 = (n^2)^2 - n^2 \cdot 2 + 2^2$. Применим формулу суммы кубов: $$(2 + n^2)(n^4 - 2n^2 + 4) = (n^2 + 2)((n^2)^2 - n^2 \cdot 2 + 2^2) = (n^2)^3 + 2^3 = n^6 + 8$$ в) Применим формулу при $A = x$, $B = y^2$: $$(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4) = (x + y^2)(x^2 - x \cdot y^2 + (y^2)^2) = x^3 + (y^2)^3 = x^3 + y^6$$ г) Переставим слагаемые во второй скобке: $q^4 - p^3q^2 + p^6 = (p^3)^2 - p^3 \cdot q^2 + (q^2)^2$. Применим формулу суммы кубов при $A = p^3$, $B = q^2$: $$(p^3 + q^2)(q^4 - p^3q^2 + p^6) = (p^3 + q^2)((p^3)^2 - p^3 \cdot q^2 + (q^2)^2) = (p^3)^3 + (q^2)^3 = p^9 + q^6$$ д) Поменяем множители и слагаемые местами для наглядности: $$(a^4b^2 - 2a^2b + 4)(2 + a^2b) = (a^2b + 2)((a^2b)^2 - a^2b \cdot 2 + 2^2) = (a^2b)^3 + 2^3 = a^6b^3 + 8$$ е) Поменяем порядок множителей и применим формулу суммы кубов при $A = 3n$, $B = m$: $$(9n^2 - 3nm + m^2)(m + 3n) = (3n + m)((3n)^2 - 3n \cdot m + m^2) = (3n)^3 + m^3 = 27n^3 + m^3$$ ж) Применим формулу суммы кубов при $A = 3x$, $B = y$: $$(3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) = (3x + y)((3x)^2 - 3x \cdot y + y^2) = (3x)^3 + y^3 = 27x^3 + y^3$$ з) Применим формулу суммы кубов при $A = a^4$, $B = 1$: $$(a^4 + 1)(a^8 - a^4 + 1) = (a^4 + 1)((a^4)^2 - a^4 \cdot 1 + 1^2) = (a^4)^3 + 1^3 = a^{12} + 1$$ и) Запишем первую скобку как неполный квадрат разности выражений $2x^2y$ и $3a$: $$(4x^4y^2 - 6x^2ya + 9a^2)(3a + 2x^2y) = (2x^2y + 3a)((2x^2y)^2 - 2x^2y \cdot 3a + (3a)^2) = (2x^2y)^3 + (3a)^3 = 8x^6y^3 + 27a^3$$ к) Переставим слагаемые во второй скобке: $4q^4 - 10p^3q^2 + 25p^6 = (5p^3)^2 - 5p^3 \cdot 2q^2 + (2q^2)^2$. Применим формулу суммы кубов при $A = 5p^3$, $B = 2q^2$: $$(5p^3 + 2q^2)(4q^4 - 10p^3q^2 + 25p^6) = (5p^3 + 2q^2)((5p^3)^2 - 5p^3 \cdot 2q^2 + (2q^2)^2) = (5p^3)^3 + (2q^2)^3 = 125p^9 + 8q^6$$