ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 382

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) $$ а) Представим одночлены в виде квадратов: $4a^2 = (2a)^2$ и $1 = 1^2$. $$ 4a^2 - 1 = (2a)^2 - 1^2 = (2a - 1)(2a + 1) $$ Ответ: $(2a - 1)(2a + 1)$. б) Представим одночлены в виде квадратов: $9x^4 = (3x^2)^2$ и $4 = 2^2$. $$ 9x^4 - 4 = (3x^2)^2 - 2^2 = (3x^2 - 2)(3x^2 + 2) $$ Ответ: $(3x^2 - 2)(3x^2 + 2)$. в) Представим одночлены в виде квадратов: $4a^2 = (2a)^2$ и $9b^2 = (3b)^2$. $$ 4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b) $$ Ответ: $(2a - 3b)(2a + 3b)$. г) Представим одночлены в виде квадратов: $x^4 = (x^2)^2$ и $16 = 4^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) $$ Множитель $(x^2 - 4)$ также представляет собой разность квадратов: $x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$. Разложим его дальше: $$ (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) $$ Ответ: $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$.