ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 324

а) Выясним, верно ли равенство $-a^2 = (-a)^2$ при любых $a$. По определению степени с четным показателем: $$ (-a)^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2 $$ Тогда равенство принимает вид: $$ -a^2 = a^2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 2a^2 = 0 $$ $$ a = 0 $$ Данное равенство выполняется только при $a = 0$. Если взять, например, $a = 1$, то: $-1^2 = -1$, а $(-1)^2 = 1$, то есть $-1 \neq 1$. Значит, равенство верно не при любых значениях $a$. б) Преобразуем правую часть равенства $-a^3 = (-a)^3$. По определению степени с нечетным показателем: $$ (-a)^3 = (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) = -a^3 $$ Подставим полученное выражение в равенство: $$ -a^3 = -a^3 $$ Левая и правая части тождественно равны. Это означает, что равенство верно при любых значениях $a$. в) Проверим равенство $a^2 = a^3$. Перенесем все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель за скобки: $$ a^2 - a^3 = 0 $$ $$ a^2(1 - a) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $a^2 = 0 \implies a = 0$ или $1 - a = 0 \implies a = 1$. Равенство выполняется только при $a = 0$ и $a = 1$. Если взять, например, $a = 2$, то $2^2 = 4$, а $2^3 = 8$, то есть $4 \neq 8$. Значит, равенство верно не при любых значениях $a$. г) Проверим равенство $a^2 + a^3 = 0$. Вынесем общий множитель $a^2$ за скобки: $$ a^2(1 + a) = 0 $$ Произведение равно нулю, если: $a^2 = 0 \implies a = 0$ или $1 + a = 0 \implies a = -1$. Равенство выполняется только при $a = 0$ и $a = -1$. Если взять, например, $a = 1$, то $1^2 + 1^3 = 1 + 1 = 2 \neq 0$. Значит, равенство верно не при любых значениях $a$. **Ответ:** а) нет (только при $a = 0$); б) да; в) нет (только при $a = 0$ и $a = 1$); г) нет (только при $a = 0$ и $a = -1$).