ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 164

Пусть сторона квадрата равна $a = 1\text{ см}$, а его диагональ равна $d$. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, в которых катеты равны сторонам квадрата ($1\text{ см}$), а гипотенуза равна диагонали $d$. По теореме Пифагора: $$ d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 $$ Отсюда длина диагонали равна $d = \sqrt{2}\text{ см}$. В формулировке вопроса фраза «действие стирального числа» является результатом искажения при распознавании речи. В контексте учебника рассматриваются два понятия: **действительное число** и **рациональное число**. 1. **Если в вопросе спрашивается про действительное число:** Длина любого геометрического отрезка выражается действительным числом. Число $\sqrt{2}$ является иррациональным, а объединение всех рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел. Значит, действительное число, выражающее длину диагонали данного квадрата, существует (оно равно $\sqrt{2}\text{ см}$). В этом случае утверждение **верно**. 2. **Если в вопросе спрашивается про рациональное число:** Не существует рационального числа $\frac{m}{n}$ (где $m$ — целое, $n$ — натуральное), квадрат которого равен $2$. Следовательно, длина диагонали квадрата со стороны $1\text{ см}$ не может быть выражена рациональным числом. В этом случае утверждение **неверно**. **Ответ:** - Верно, если имеется в виду **действительное число** (длина равна $\sqrt{2}\text{ см}$). - Неверно, если имеется в виду **рациональное число** ($\sqrt{2}$ — иррациональное число).