ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 158

Значащей цифрой десятичной дроби называют первую слева цифру, отличную от нуля, а также все последующие за ней цифры. Округлим каждый множитель до второй значащей цифры по правилам округления (если следующая за ней цифра $5, 6, 7, 8$ или $9$, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на $1$; если цифра меньше $5$, то сохраняемая цифра не изменяется). Затем перемножим полученные приближённые значения. а) $2,35 \cdot 3,251$ Округлим множители до второй значащей цифры: * $2,35 \approx 2,4$ (первая значащая цифра $2$, вторая $3$, следующая за ней $5$); * $3,251 \approx 3,3$ (первая значащая цифра $3$, вторая $2$, следующая за ней $5$). Вычислим произведение: $$ 2,4 \cdot 3,3 = 7,92 $$ Таким образом, $2,35 \cdot 3,251 \approx 7,92$. б) $-4,3205 \cdot 2,503$ Округлим множители до второй значащей цифры: * $-4,3205 \approx -4,3$ (первая значащая цифра $4$, вторая $3$, следующая за ней $2$); * $2,503 \approx 2,5$ (первая значащая цифра $2$, вторая $5$, следующая за ней $0$). Вычислим произведение: $$ -4,3 \cdot 2,5 = -10,75 $$ Таким образом, $-4,3205 \cdot 2,503 \approx -10,75$. в) $3 \cdot 2,(1)$ Округлим множители: * Число $3$ состоит из одной значащей цифры, округлять не требуется (остаётся $3$); * $2,(1) = 2,111\dots \approx 2,1$ (первая значащая цифра $2$, вторая $1$, следующая за ней $1$). Вычислим произведение: $$ 3 \cdot 2,1 = 6,3 $$ Таким образом, $3 \cdot 2,(1) \approx 6,3$. г) $0,56 \cdot 0,(3)$ Округлим множители до второй значащей цифры: * В числе $0,56$ первая значащая цифра $5$, а вторая $6$ — число уже содержит ровно две значащие цифры ($0,56$); * $0,(3) = 0,333\dots \approx 0,33$ (первая значащая цифра $3$, вторая $3$, следующая за ней $3$). Вычислим произведение: $$ 0,56 \cdot 0,33 = 0,1848 $$ Таким образом, $0,56 \cdot 0,(3) \approx 0,1848$. д) $0,(1) \cdot 0,(2)$ Округлим множители до второй значащей цифры: * $0,(1) = 0,111\dots \approx 0,11$; * $0,(2) = 0,222\dots \approx 0,22$. Вычислим произведение: $$ 0,11 \cdot 0,22 = 0,0242 $$ Таким образом, $0,(1) \cdot 0,(2) \approx 0,0242$. е) $12,(45) \cdot 10,(1)$ Округлим множители до второй значащей цифры: * $12,(45) = 12,4545\dots \approx 12$ (первая значащая цифра $1$, вторая $2$, следующая за ней $4$); * $10,(1) = 10,111\dots \approx 10$ (первая значащая цифра $1$, вторая $0$, следующая за ней $1$). Вычислим произведение: $$ 12 \cdot 10 = 120 $$ Таким образом, $12,(45) \cdot 10,(1) \approx 120$. **Ответ:** а) $7,92$; б) $-10,75$; в) $6,3$; г) $0,1848$; д) $0,0242$; е) $120$.