ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский задание для самоконтроля - 8

Проверим каждое из предложенных равенств, выполнив преобразования в левой части. 1) Раскроем скобки с помощью формулы разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$(4 - b)(b + 4) = (4 - b)(4 + b) = 4^2 - b^2 = 16 - b^2$$ Так как $16 - b^2 \neq b^2 - 16$, преобразование выполнено неверно. 2) Внесем знак «минус» в первую скобку: $$-(b - 1)(3 - 4b) = (1 - b)(3 - 4b)$$ В правой части равенства записано выражение $(1 - b)(4b - 3)$, то есть знак был изменен и во второй скобке, что меняет знак всего произведения: $$(1 - b)(4b - 3) = -(b - 1) \cdot (-(3 - 4b)) = (b - 1)(3 - 4b) \neq -(b - 1)(3 - 4b)$$ Преобразование выполнено неверно. 3) Перемножим многочлены по правилу умножения многочлена на многочлен: $$(b + 1)(3 - 2b) = b \cdot 3 + b \cdot (-2b) + 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-2b) = 3b - 2b^2 + 3 - 2b$$ Приведем подобные слагаемые: $$3b - 2b^2 + 3 - 2b = 3 + b - 2b^2$$ Полученный результат совпадает с правой частью равенства, значит, преобразование выполнено верно. 4) Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(b - 4)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 - 8b + 16$$ Так как $b^2 - 8b + 16 \neq b^2 - 4b + 16$ (неверно найдено удвоенное произведение), преобразование выполнено неверно. Ответ: 3.